层次分析法详解（matlab）

层次分析法介绍：

这种方法的特点是在复杂的决策问题的本质，影响因素及其内在关系进行深入分析的基础上，利用较少的定量信息使决策的思维过程数学化，从而为多目标，多维度的复杂问题提供简便的决策方法。

决策是指在多种方案时需要依据一定的标准选择一种方案，日常生活中许多决策问题。

如在海尔，新飞，容声和雪花四个品牌的电冰箱中选购一种，要考虑品牌的信誉，冰箱的功能，价格和耗电量。

层次分析法原理：

层次分析法根据问题的性质和要达到的总目标，将问题分解为不同的组成因素，并按照因素间的相互关联影响以及隶属关系将因素按不同层次聚集组合，形成一个多层次的分析结构模型，从而最终使问题归结为最低层(供决策的方案、措施等)相对于最高层(总目标)的相对重要权值的确定或相对优劣次序的排定。

层次分析法步骤

运用层次分析法构造系统模型时，大体可以分为
以下四个步骤：

建立层次结构模型
构造判断(成对比较)矩阵
层次单排序及其一致性检验
层次总排序及其一致性检验

将决策的目标、考虑的因素（决策准则）和决策
对象按它们之间的相互关系分为最高层、中间层
和最低层，绘出层次结构图。
最高层：决策的目的、要解决的问题。
最低层：决策时的备选方案。
中间层：考虑的因素、决策的准则。

成对比较矩阵

在确定各层次各因素之间的权重时，如果只是定性的结果，
则常常不容易被别人接受，因而Santy等人提出：一致矩阵法，
即：

不把所有因素放在一起比较，而是两两相互比较
对此时采用相对尺度，以尽可能减少性质不同的诸因
素相互比较的困难，以提高准确度。
成对比较矩阵是表示本层所有因素针对上一层某一个因素的相对重要性的比较。成对比较矩阵矩阵的元素aij用Santy的1—9标度方法给出。

层次分析法举例

disp('请输入判断矩阵A(n阶)');
A=input('A=');
[n,n]=size(A);
x=ones(n,100);
y=ones(n,100);
m=zeros(1,100);
m(1)=max(x(:,1));
y(:,1)=x(:,1);
x(:,2)=A*y(:,1);
m(2)=max(x(:,2));
y(:,2)=x(:,2)/m(2);
p=0.0001;i=2;k=abs(m(2)-m(1));
while  k>pi=i+1;x(:,i)=A*y(:,i-1);m(i)=max(x(:,i));y(:,i)=x(:,i)/m(i);k=abs(m(i)-m(i-1));
end
a=sum(y(:,i));
w=y(:,i)/a;
t=m(i);
disp(w);%以下是一致性检验
CI=(t-n)/(n-1);RI=[0 0 0.52 0.89 1.12 1.26 1.36 1.41 1.46 1.49 1.52 1.54 1.56 1.58 1.59];
CR=CI/RI(n);
if CR<0.10disp('此矩阵的一致性可以接受!');disp('CI=');disp(CI);disp('CR=');disp(CR);
end

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