层次分析法（Analytical Hierachy Process，AHP）是匹兹堡大学T.L.Saaty教授在20世纪70年代初期提出对定性问题进行定量分析的一种渐变灵活的多准则决策方案。

其特点是把复杂问题中的各种因素通过划分为相互联系的有序层次，使之条理化，根据对有一定客观现实的主观两两比较，把专家意见和分析者的客观判断结果直接有效地结合起来，然后利用数学方法计算每一层元素相对重要性次序的权值，最终通过所有层次间的总排序计算所有元素的相对权重并进行排序，从而分析消费者决策。

基于AHP高校食堂满意度调查

（1）建立层次结构模型

本研究采用的满意度指标体系是项目组运用深度访谈和小组访谈法经过业内专家反复论证筛选确立的，能综合反映高校食堂的满意度水平，在深入分析高校食堂满意度的问题上，将有关影响因素，按照层次模型，根据隶属关系，分为若干个层次，高校食堂满意度A为目标层，饭菜质量B1，卫生质量B2，服务质量B3为准则层，接下来，饭菜价格C1，饭菜口味C2，饭菜分量C3，饭菜种类C4，就餐卫生环境C5，食物卫生C6，服务人员卫生C7，就餐设施C8，多媒体服务C9，工作人员服务C10为对应下的方案层。

由于各评价指标在服务质量中的地位及重要性有差别，因此需要根据其重要性赋值，权重即是反映某一层指标因素相对上一层指标重要程度的量值。权重的设置是否科学，决定评价结果的科学性。层次分析法中权重设置是通过对同层指标两两相互比较，给出一个指标相对于另一指标重要程度的标度，从而构造判断矩阵进行计算，如下表所示。

（2）设置标度

（3）构造成对比较阵

从层次结构模型的第2层开始，对于影响上一层每个因素的同一层诸多因素，用成对比较法和比较尺度构造成对比矩阵，得成对比较阵如下表所示：

（4）计算W值，判断一致性检验结果

1）计算一致性指标CI。

2）选定平均随机一致性指标RI。

3）计算一致性指标比率CR。

随机一致性指标RI的数值如下表所示：

认为不一致程度在允许的范围内，其特征向量可作为权向量。

根据所获样本数据，评判结果如下表所示：

由计算得判断矩阵A的特征向量W=（0.5278，0.3325，0.1396），表示对于目标层A（高校食堂满意度），准则层B1（饭菜质量）、B2（卫生质量）、B3（服务质量）的相对权重值分别为0.5278，0.3325，0.1396。

同理可得，判断矩阵B1的特征向量为W=（0.3899，0.1524，0.0679，0.3899），表示对于准则层B1（饭菜质量），方案层C1（饭菜价格），C2（饭菜口味），C3（饭菜分量），C4（饭菜种类）的相对权重值分别为0.3899，0.1524，0.0679，0.3899。

判断矩阵B2的特征向量为W=（0.2255，0.6738，0.1007），表示对于准则层B2（卫生质量），方案层C5（就餐卫生环境）C6（食物卫生）C7（服务人员卫生）的相对权重值分别为0.2255，0.6738，0.1007。

判断矩阵B3的特征向量为W=（0.6370，0.2583，0.1047），表示对于准则层B3（服务质量），方案层C8（就餐设施），C9（多媒体服务），C10（工作人员服务）的相对权重值分别为0.6370，0.2583，0.1047。

以矩阵A为例进行一致性检验：CI=0.0268，CR=0.0515<0.1，由此断定判断矩阵A具有满意的一致性，该判断矩阵为有效矩阵，是可以用来做层次分析的。同理，对判断矩阵B1，B2，B3，进行一致性检验，得到三个判断矩阵的CR值分别为0.0163，0.0825，0.0370均小于0.1，因此断定这三个判断矩阵均通过一致性检验，均为有效矩阵。

（5）计算组合权向量

由题目得出准则层对A目标层的影响权重及方案层对准则层的影响权重，综合求出指标层对目标层合成的权重，结果如下表所示。

通过以上计算结果，可以得到高校食堂满意度的三个准则指标和十个方案指标相对于总目标的权重，确定出食堂满意度评价的指标体系。

（6）结论

本文运用层次分析法来确定高校食堂满意评价指标的权重，较好实现了定性与定量的结合，提高了评价结果的合理性。文章最后给出了评价指标的具体权重数据，该数据在理论体系上是严密的，计算方法和过程是正确的。

首先对于准则层的三个评价指标来说，高校食堂的饭菜质量占据了相当大的比重，是评价一个高校食堂满意度的首要原则；其次是卫生质量的好坏也对食堂满意度的评价具有重要作用。

从方案层来看，项目组可以直接根据方案层各指标对目标层的合成权重大小来逐次排列各指标对高校食堂满意度评价的影响大小。由以上层次分析法得出的结果来看，项目组可以直观的得出饭菜的种类对于高校食堂满意度的综合评价影响最大。

附录 ：层次分析法Matlab程序

%层次分析法（AHP）
disp('请输入判断矩阵A（n阶');
A = input('A=');
[n,n] = size(A);
x = ones(n,100);
y = ones(n,100);
m = zeros(1,100);
m(1) = max(x(:,1));
y(:,1) = x(:,1);
x(:,2) = A*y(:,1);
m(2) = max(x(:,2));
y(:,2) = x(:,2)/m(2);
p=0.0001;
i=2;
k=abs(m(2)-m(1));while k>p   i=i+1;
x(:,i) = A*y(:,i-1);
m(i) = max(x(:,i));
y(:,i) = x(:,i)/m(i);
k=abs(m(i)-m(i-1));
enda = sum(y(:,i));
w = y(:,i)/a;
t = m(i);
disp(w);%一致性检验CI = (t-n)/(n-1);
RI = [0 0 0.52 0.89 1.12 1.36 1.41 1.46 1.49 1.52 1.54 1.56 1.58 1.59];
CR = CI/RI(n);if CR<0.10
disp('此矩阵一致性可以接受！');
disp('CI=');
disp(CI);
disp('CR=');
disp(CR);
end

以上就是今天推送的内容，日常学习MATLAB，要理论和实践相结合，这样才能将知识应用于实际。