Circular Local MiniMax

题意：给定n个数字，a1---an，进行重排列b1---bn。使得

bi−1<bi>bi+1
bi−1>bi<bi+1

两个满足一个。

思路：很明显，在满足语句条件的排列中，如果bi是局部最小值，则bi-1，bi+1是局部最大值，反之亦然。局部最小值和局部最大值将交替出现。那么很容易看出奇数n不可能存在这样的安排。

现在让我们考虑偶数 n=2m 的情况。对数组 a进行排序，使得 a1≤a2≤……≤a2m。让我们证明，如果 ai=ai+m-1=x对于某些 2≤i≤m-1，则不存在满足语句条件的排列。确实，考虑这样一种排列：我们有 m 个数 x，它们中没有两个可以相邻，所以它们占据第二个位置。此外，由于局部最大值和局部最小值交替出现，我们得到所有 x 都是局部最大值或所有 x都是局部最小值。第一个意味着a2m<x，这是不可能的。第二个意味着a1>x，这是不可能的。

代码：

#include<iostream>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;
const int N = 1e5 + 10;
int a[N];
int b[N];
int main()
{int t;cin >> t;while(t--){memset(a,0,sizeof a);memset(b,0,sizeof b);int n;cin >> n;bool jj = true;for(int i = 0 ; i < n ; i++)cin >> a[i];if(n%2==1){puts("NO");continue;}sort(a,a+n);  //排序 int j = 0;int k = n/2;for(int i = 0 ; i < n  ;i++){if(i % 2 == 0) {b[i] = a[j];j++;}else{b[i] = a[k];k++;}if(i!=0 && b[i]==b[i-1]){jj = false;break;}}  if(jj == false)  puts("NO");else{puts("YES");for(int i = 0 ; i < n ; i++)cout << b[i] << ' ';cout << endl;} }return 0;
}

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