python多变量相关性分析_多变量相关性分析(一个因变量与多个自变量)

目录：前言

偏相关或复相关

意义与用途

分析方法：

1、样本相关系数矩阵、相关系数检验

2、复相关分析

3、决定系数

$R^2$ （RMSE的介绍）

小结

一、前言：

继上一篇文章，继续探讨相关性分析，这次不再是两个变量，而是3个或者以上的变量之间的相关关系分析。

没读过上篇文章请先仔细阅读再过来，因为多变量本质上是基于双变量的TzeSing Kong：相关性分析(两变量)zhuanlan.zhihu.com

二、偏相关或复相关

简单相关：研究两变量之间的关系

偏相关或复相关：研究三个或者以上变量与的关系

在这里仍然是选择最简单的线性相关来解释：

三、意义与用途：

有些情况下，我们只想了解两个变量之间是否有线性相关关系，并不想拟合建立它们的回归模型，也不需要区分自变量和因变量，这时可用相关性分析。

四、分析方法：

1、样本相关阵

设

$x_1,x_2,···,x_n$ 来自正态总体

$N_p(\mu,\sigma^2)$ 容量为

$n$ 的样本，其中每个样本

$x$ 有

$p$ 个观测

分别计算两两样本之间的简单相关系数

$r_{ij}$ ，它们构成的矩阵就是：

$\begin{bmatrix} r_{11} & r_{12} &... & r_{1p} \\ r_{21} & r_{22} & ... &r_{2p} \\ ...&...&...&... \\r_{p1}&r_{p2}&...&r_{pp} \end{bmatrix}\quad$

由于每个变量跟自己的相关系数就是

$1$ ，即：

$\begin{bmatrix} 1 & r_{12} &... & r_{1p} \\ r_{21} & 1 & ... &r_{2p} \\ ...&...&...&... \\r_{p1}&r_{p2}&...&1 \end{bmatrix}\quad=(r_{ij})_{p\times p}$

其中，

$(r_{ij})_{p\times p}$ 就是两个变量的简单相关系数。

$r_{ij}=\frac{\sum_{}^{}{(x-\bar{x})(y-\bar{y})}}{\sqrt{\sum{(x-\bar{x})^2\sum{(y-\bar{y})^2}}}}$

例子：

> X <- read.table("clipboard", header = T)

> cor(X) # 相关系数矩阵

y x1 x2 x3 x4

y 1.0000000 0.9871498 0.9994718 0.9912053 0.6956619

x1 0.9871498 1.0000000 0.9907018 0.9867664 0.7818066

x2 0.9994718 0.9907018 1.0000000 0.9917094 0.7154297

x3 0.9912053 0.9867664 0.9917094 1.0000000 0.7073820

x4 0.6956619 0.7818066 0.7154297 0.7073820 1.0000000

再看看矩阵散点图：

> pairs(X, ...) # 多元数据散点图

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