Matlab中IFFT/FFT注意事项及在OFDM仿真中的应用问题

1.Matlab里的IFFT/FFT函数系数的问题

Matlab里的ifft函数会在做完正常的变换后除以ifft变换的点数，而fft函数中没有系数。
Matlab里的IFFT变换及FFT变换：
因此在Matlab上，利用fft函数做频谱分析，应注意以下几点：
（1）应对FFT的结果除以FFT点数，才能得到各频点的真实幅值。
（2）FFT的频率分辨力等于采样频率除以FFT点数，即：
（3）对实序列进行FFT，结果的前半部分，对应正频率，后半部分对应负频率，这样比较符合习惯。即前N/2个点对应频率，或者表示为。后N/2个点对应频率，或者表示为。
（4）在Matlab中可以直接利用fftshift函数对fft的结果进行变换。另外，如果只画出半谱图，则需对除直流分量（fft的第一个结果）以外的其他分量幅值乘上2。

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fs= 200;%采样频率
N = 256;%采样点数
t = (0:N-1)/fs;%各采样点
a = cos(2*pi*50*t)+cos(2*pi*75*t);
b = fft(a);
f = 0:fs/N:(N-1)/N*fs;
figure
subplot(211)
plot(f,abs(b));title('直接FFT结果')
subplot(212)
plot(f,abs(b)/N);title('除以FFT点数得到的真实值')
figure
subplot(211)
plot((0:fs/N:fs/2),abs(b(1:N/2+1))/N*2);title('半谱图')
c = fftshift(b);%使用fftshift函数得到全谱图
f1= -fs/2:fs/N:fs/2-fs/N;
subplot(212)
plot(f1,abs(c/N));title('正负频率半轴表示的全谱图')

运行结果如下所示：

更多关于这个问题，以下这篇文章讲的很详细：https://blog.csdn.net/qq_39297053/article/details/113916666
2.用IFFT/FFT实现OFDM系统中的调制解调应注意的问题
OFDM利用IFFT/FFT调制解调的公式如下所示，其中为准备调制的符号，为接收到采样序列：
OFDM对PSK或QAM符号调制过程：
OFDM对接收采样信号解调过程：

对照以上公式和公式(1.1-1.2)，可以看出，两者只是系数1/N存在的位置不同。在简单的OFDM仿真中直接使用ifft函数调制及fft函数解调，对仿真结果是没有影响的。但是仔细考虑会发现，对PSK或QAM符号进行ifft调制得到的序列的能量会变小，再进行fft解调能量会变大。因此，在进一步的仿真中，为了使得频域和时域上能量的一致，一般需在IFFT后乘上，解调处理的时候先对接收序列除以再进行FFT变换。因此式（2.1-2.2）变为如下形式，其中也被称为功率归一化因子：

对功率归一化的理解：

调制之前各个符号能量为，符号的总能量为，在经过式（1.1）所示的N点的IFFT变换调制到各个子载波上后，各个子载波上的能量为，总的子载波上的能量为。由此，对IFFT结果乘上后，各个子载波上的能量为，总的子载波上的能量为。这样就实现了频域上和时域上能量的一致，使得在仿真中更加方便地进行各种计算。另外需要注意的是功率归一化因子中的N应该是IFFT/FFT的点数，而不是有效子载波数（网上浏览时看到有些人弄混淆了）。

3.在IFFT之前对序列进行共轭对称处理的作用

对要调制的序列进行共轭对称处理，再分别调制到相应载波上是为了得到实的OFDM信号。在1中说过，FFT的前半结果表示正频率部分，后半结果表示负频率部分，这在IFFT过程中也是类似的。在进行N点的IFFT时，序列的第一个数定义直流成分，第个数定义最高频率成分，再后面的即为负频率部分。

例如，若对采样频率为1kHz，长度为17的某个序列（序列长度要小于128/2）进行128点的IFFT变换，这个序列在做IFFT前存放在128个数中33-49的位置上，即。取该序列共轭存在第97-81的位置，这样正负频率对应共轭，ifft后就能得到一个实序列。而其他位置的值置零，即为空载波。（注：以上参数设置是为了解释方便。）

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%% 参数设置
fs=1000;%采样频率
carrier_count=17;%调制符号数或有效子载波数
ifft_length=128;%FFT长度
M=4;%调制阶数
%% 产生随机序列
bit_per_symbol=log2(M); %每个子载波调制的比特数
bit_length=carrier_count*bit_per_symbol;%所有比特数
bit_sequence=randi([0 1],bit_length,1);%产生随机比特序列（列向量）
%% QAM调制
bit_moded=qammod(bit_sequence,M,'InputType','bit','UnitAveragePower',true);%QPSK调制并归一化
%% IFFT
carrier_position=33:49;%对应频段250Hz-375kHz
conj_position=97:-1:81;
ifft_position=zeros(ifft_length,1);
ifft_position(carrier_position)=bit_moded;%将调制符号存入33-49行
ifft_position(conj_position)=conj(bit_moded);%将调制符号取共轭存入97-81行
signal_time=ifft(ifft_position,ifft_length);
signal_time=signal_time*sqrt(ifft_length);%对经过IFFT的信号功率归一化
%% FFT
Rx_signal=signal_time/sqrt(ifft_length);
fft_sig=fft(Rx_signal,ifft_length);%FFT
Rx_bit_moded=fft_sig(carrier_position);%提取载波调制符号33-49
%% 能量计算
E_bit_moded=2*sum(sum(abs(bit_moded).^2))
E_ifft=sum(abs(signal_time).^2)
E_fft=sum(abs(fft_sig).^2)

运行结果可以看到IFFT后的结果signal_time为实序列，且能量在频域和时域上相等，证明了2中的结论。需要注意的是，在进行共轭对称处理后，序列能量翻倍了。