计算机图形学读书笔记（七）B样条曲线 B-Spline

写个读书笔记，一来作为字典以后可以查，二来记录自己的理解。

并没有对每个知识点的详细解释，大部分只有主观的定性的解释。

上一节讲了贝塞尔曲线，B样条曲线比贝塞尔曲线更复杂，但弥补了贝塞尔曲线的缺点。

贝塞尔曲线的缺点：

1.无法局部修改。因为贝塞尔曲线中的每一点是受到所有控制点的影响的，所以当只想修改一个局部的时候，会影响到其他地方。

2.很难满足连续性。

这两个缺点的反面就是B样条曲线，可以局部修改，连续性也容易满足一些。

B样条曲线的公式：

N是B样条的多项式，展开来如下：

定性描述这个多项式：由于一阶的 Ni,1(t) 只在 ti 到 ti+1有值，在其他范围内为0，所以这个多项式的高阶只受到有限数量的低阶的影响。

所以导致整个B样条在一段范围内只受有限个控制点影响，将整个B样条分为一些独立的范围，由节点knot分开。

所以B样条可以局部修改。

B样条的分类：

uniform B-Spline 均匀B样条：节点均匀分布
Quasi-Uniform B-Spline 准均匀B样条：在开始和结束节点有重复度为k(k为阶数)的节点，这样才能使曲线经过开始和结束控制点。
Piecewise Bezier Curve 分段贝塞尔曲线
Nouniform B-Spline 均匀B样条

节点的插入：

B样条的性质：

NURBS (non-uniform rational b-spline非均匀有理B样条)：

贝塞尔和B样条都无法精确描述圆锥曲线和抛物线，NURBS可以。

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