计算机图形学读书笔记（五）网格参数化 Triangulated Surface Parameterization

2024-05-14 08:50:02

写个读书笔记，一来作为字典以后可以查，二来记录自己的理解。

并没有对每个知识点的详细解释，大部分只有主观的定性的解释。

网格参数化的意义：

提供了网格和其他domain（如贴图）的映射，即：将一个三维网格的顶点信息，铺开，记录在一个二维数组里面。一般用u,v作为坐标。（我推测的，因为贴图的坐标是uv）

网格参数化的方法：

用最低的变形，将一个网格铺开在一个平面上。

任何封闭表面都可以由一条缝展开后，铺在一个平面上。但变形、扭曲是不可避免的，尤其是突出的表面部分（称为极值点），展开后扭曲最明显。

所以网格参数化的主要工作就变成了：计算一条缝，用最短的路径，经过所有的极值点，来获取最小的扭曲。(本文并没有讲计算完缝之后怎么保存每个顶点的数据，因为ppt里没讲 = =#，我也很好奇)

Minimum spanning tree (MST) method 和Greedy algorithm是主要算法，Sheffer 和 Gu 用这两个算法计算缝。

但本节主要讲了skeleton based 方法（也用了mst和greedy）。

skeleton-based method:

用Mst生成的seam(缝) 同一个极值点会经过多次。所以用一个骨骼生成一个最小完全斯坦纳树，这个骨骼作为一条缝会好一些。 compute an approximation to the minimal full component Steiner tree, deriving it from the straight skeleton（没看懂，没有讲这个方法具体好多少）。

straight skeleton:

对于一个简单多边形，他的骨架如下图，即骨架是一个以多边形的顶点为叶节点的树。

如果一个骨架以这个多边形的所有顶点为terminals，那么这个骨架就是一个full component steiner tree。

将2d的skeleton 扩展到3D需要解决两个问题：

1.最短tour到所有terminals。

2.将tour 收缩为skeleton，即变为full component steiner tree。

half-edge data structrue:

将三角网格用有向的边来描述，即一条无向的边变成两条有方向的边。并将整个网格变成有向图。

skeleton- based method大概步骤：

1.用mst生成最初的遍历

2.同一个节点不要经过两次，方法是：跳过重复的节点，直接连到下一个节点去。

3.收缩骨骼：方法：两条边相遇的地方都是可以收缩的。

4.拉直骨骼: 前述步骤产生的骨骼很参差不齐，最后再平滑一下。

最后比较如下

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