数学建模常识

数学模型历史定义

 将现象的特征或本质给以数学表述的数学关系式，它是模型的一种。——近藤次郎
 关于部分现实世界和为一种特殊目的而作的一个抽象的简化的数学结构。——本德
 对于现实世界的某一特定对象，为了某个特定的目的，做出一些必要的简化和假设，运用适当的数学工具得到一个数学结构。——姜启源

数学模型一般定义

用数学符号、数学式子、程序、图形等对实际问题的本质属性的抽象而又简洁的刻画，它或能解释某些客观现象，或能预测未来的发展规律，或能为控制某一现象的发展提供某种意义下的最优策略或较好策略。

数学建模目的

 描述或解释现实世界的各类现象——常采用机理分析方法，探索研究对象的内在规律性
 预测感兴趣的事件是否会发生，或者事物的发展趋势——常采用数理统计或模拟的方法
 优化管理、决策或控制——事物需合理地定义可量化的评价指标及评价方法

数学模型分类

具体模型
（1）直观的模型——人口、环境等
（2）物理模型——航空、房屋建筑等
抽象模型
（1）思维模型
（2）符号模型
（3）数学——数式模型，图像模型

按照研究方法和对象的数学特征分：初等模型，几何模型，优化模型，微分方程模型，图论模型，逻辑模型，稳定性模型，扩散模型
按照对象的实际领域（或所属学科）分：人口模型，交通模型，环境模型，生态模型，生理模型，城镇规划模型，水资源模型，污染模型，经济模型，社会模型
按照建模的目的分：描述模型，分析模型，预报模型，优化模型，决策模型，控制模型
按照对模型结构的了解程度分：白箱模型，灰箱模型，黑箱模型

数学建模基本方法

机理分析法：根据对现实对象特征的认识，分析其因果关系，找出反映内部机理的规律，建立的模型常有明确的物理或现实意义。
测试分析法：将研究对象视为一个内部机理无法直接寻求的“黑箱”系统，采用系统识别方法——建立输入输出间的关系，测量系统的输入，输出数据，对其运用统计分析或进行数据拟合。
计算机模拟：借助于计算机的快速运算对实际研究对象的属性或变量进行模拟。

三者关系：机理分析法用于建立模型结构，测试分析法用于确定模型参数，计算机模拟用于验证分析

数学建模论文评阅标准

假设的合理性：罗列关键假设，不欣赏罗列大量无关紧要的假设
建模的创造性：特别欣赏独树一帜、标新立异，但要合理
结果的正确性：不强调与“参考答案”的一致性和结果的精度
表述的清晰性：摘要应理解为详细摘要，提纲挈领
表述严谨、简介，思路清晰。格式符合规范，严禁暴露身份

数学建模论文写作方法

数学建模论文格式要求

1、论文用白色A4纸单面打印，上下左右各留出至少2.5厘米的页边距，从左侧装订。
2、论文第一页为承诺书；论文第二页为编号专用页，用于赛区和全国评阅前后对论文进行编号。
3、论文题目、摘要、关键词写在论文第三页上，从第四页开始是论文正文（不要目录）。
4、论文从第三页开始编写页码，页码必须位于每页页脚中部，用阿拉伯数字从“1”开始连续编号。
5、论文不能有页眉，论文中不能有任何可能显示答题人身份的标志。
6、打印时应尽量避免彩色打印（必要的彩色图形，图表除外）
7、论文应该思路清晰，表达简洁（正文控制在20页内，附录页数不限）
8、引用别人的成果或其他公开的资料，包括网上查到的资料，必须按照规定的参考文献表述方式标示参考文献的编号

数学建模论文字体要求

标题：黑体三号，居中。
摘要：黑体四号，加粗，居中，中间空两个英文字符，后面不加冒号。
摘要内容：宋体小四号，首行缩进两个字符，单倍行距。
关键词：黑体小四号，不加粗，与摘要正文空一格，左对齐，后加冒号
关键词内容：宋体小四号，中间用空格连接
一级标题：黑体四号，居中，数字和文字之间用空格连接——如“§1 问题重述”等
二级标题：黑体13pt，左对齐，不加粗，数字和文字之间用空格连接——如“1.1 背景介绍”等
三级标题：黑体小四号，左对齐，不加粗，数字和文字之间用空格连接——如“5.1.1 问题一求解思路”等
图像与表格：宋体11pt，居中，写在图像和表格下方
参考文献内容：宋体五号
附录：黑体四号，加粗，居中，中间空两个英文字符，后面不加冒号。
附录1：黑体13pt，左对齐，不加粗，数字和文字之间用空格连接
附录内容：宋体小四号
页码：Times New Roman五号，页脚居中

注：

所有正文均用宋体小四号，首行缩进两个字符，单倍行间距，段前段后间距为0
英文和数字均用Times New Roman
文章上下左右各留出至少2.5cm的页边距
各级标题行间距为单倍行距，段前段后间距均为0.5行

数学建模论文内容

（1）题目：简洁准确，语法正确。不超过20个汉字
（2）摘要：主要模型给出名称，方法和结果如何，解决了什么问题，有什么样的特色。字数不超过一页
（3） 问题重述：用自己的语言对竞赛题正确解读，明确实际背景、已知条件和数据信息，从而明确要求建模解决的相关问题
（4） 问题分析：介绍对问题的具体理解和解释、解决问题的思路、可能使用的方法、建模的过程和步骤等内容，同时也是对要使用的数学方法和建模过程的适用性与合理性进行分析。
（5） 问题假设：包括关于是否包含某些因素的假设、关于条件相对强弱的假设、关于各因素影响相对大小的假设、关于模型适用范围的假设等。假设不宜太多，要精准合理，注意不要写很多没有意义的假设。
（6） 名词解释与符号说明：尽量用单字母，而不要用一个自此组合表示一个量。变量用符号编辑器输入。
（7） 模型的建立和求解：竞赛论文的核心内容，参赛者应针对题目将所有的有效工作和创造性成果在这里充分、清晰、准确地展现出来——利用算法设计和计算机实现。要求内容充实、证据充分、论证有力、主题明确、格式规范、层次分明、注意问题之间的连接性。

论文中的公式用公式编辑器进行编辑，并进行统一编号。
论文中所有表格使用三线表进行绘制，使用专业绘图软件绘制，颜色对比度明显。

（8） 模型的检验：检验模型的准确性和模型的实用性，一般需要通过模型结果的误差分析来实现准确性的检验，而模型的实用性要通过问题的实际数据或仿真数据来实现检验。误差分析通常包括模型误差、数据误差和计算舍入误差。
（9） 模型的评价：参赛者对自己的论文给出一个客观的评价。要求从论文的优点、缺点和创新点等方面给出实事求是的评价。评价要尊重事实，优点不要过于夸张，缺点不要回避（适当自信）
（10） 参考文献：正文引用在右上角用方括号标示参考文献编号。参考文献按正文中引用次序列出。标点符号全用全角，点号用实心（参考文献一般10个左右，尽量少引用网络资源）
（11）附录：主要包含程序，更多的计算结果，复杂的推导、证明，资料或数据等

论文写作常见问题

1、如何让论文从第三页开始编码

（1）在第二页最后点“布局”中的“分隔符”——“下一页”
（2）点击“插入”中的“页码”——“页码底端”选择需要的页码格式
（3）取消“设计”中的“链接到前一节”
（4）点击“插入”中的“页码”——选择“设置页码格式”——起始页码设置为1
（5）删除前两页的页码

2、如何将标题分级

（1）一级标题：这一章的章节名，等同于论文中的编号：1、2、3这个层次的——如“摘要”，“问题重述”，“问题分析”等
（2）二级标题：这一章的内容里的小节名。类似于论文中的编号：1.1、1.2、2.3——如
（3）三级标题：内容中更为细分的小节名。类似于论文中的编号：1.1.2、1.2.2、2.3.4

3、如何设置页边距

“布局”——“页边距”——“自定义页边距”

4、如何绘制三线表

（1）“插入”——“插入表格”
（2）全选表格——点击”表格工具”中的“设计”——设置边框宽度1.5磅
（3）依次点击“边框”中的“无框线”，“上框线”，“下框线”
（4）全选表格第一行——设置边框宽度0.5磅——点击“边框”中的“下框线”

5、如何将文字转换为上标（用于文献引用）

选中文字内容——右键“字体”——“上标”

6、如何实现给公式编号（即公式居中，编号靠右）

（1）点击“视图”——“标尺”
（2）点击“开始”——“段落设置”——“制表位”
（3）设置居中字符标尺字符和右对齐标尺字符大小
（4）在公式前点击tab

注：每行公式都要重新设置制表位