java 自然对数的底数_Java求自然对数底e的值

编写一个java程序jse.java，按下面的公式计算自然对数底e的值(n的值取20)：

e=1+ 1/1!+1/2!+1/3!+1/4!+…1/n!

直接看代码吧。2个方法，第一个很好理解，第二个我没看懂，又是算法的能量展示。

/**

* 自然对数的底e的计算。

* 1+1/1! + 1/2! + 1/3! + ...

* @author 老紫竹研究室(laozizhu.com)

public class Test {

public static void main(String args[]) throws Exception {

// 方法1

double e = 1.0;

double t = 1.0;

for (int i = 1; i <= 20; i++) {

t /= i;

e += t;

}

System.out.println(e);

// 方法2，可惜我没看懂，很精妙

e = 0.0;

for (int i = 20; i > 0; i--) {

e = (e + 1.0) / i;

}

e++;

System.out.println(e);

}

运行结果

2.7182818284590455

2.718281828459045

感谢网友提供的第二种方法的解释，我们来看看

写成连分式(下面写前几项)

---- + 1

------------ + 1

-------------------- + 1

-------------------------------- + 1

打开后正是

1/1! + 1/2! + 1/3!+...+1/20!

一开始是

1/20

然后是

(1/20+1)/19 = 1/20/19 + 1/19

然乎是

(1/20/19 + 1/19)/18 = 1/20/19/18 + 1/19/18 + 1/18

。。。

最后就变成了

1/20/19/18/。。。/1 + 1/19/18/17/.... + 。。。

==》

1/20! + 1/19! + 1/18! .....

果然精妙。

当然，乘法和除法次数和我的第一个算法一样，所以效率上并没有优势。

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