最近由于项目需要，根据两个圆函数求出相交的坐标。实现代码如下，另感谢两圆求交点算法实现Java代码，虽然他所贡献的代码中存在问题，但仍有借鉴意义。

1.两个圆相交的数学求法

在中学数学中我们知道，一个圆可以作如下描述，以x1，y1为圆心，r为半径的一个圆：

那么假设现在有两个圆C1与C2，其中C1与C2的描述式如下：

其中C1是以(x1,y1)为圆心，r1为半径的圆，C2是以(x2,y2)为圆心，r2为半径的圆。若想求两个圆的交点，那么这个交点一同时在C1与C2上，即同时满足C1与C2的方程，此时只需联立这两个方程即可。

我们用C1-C2可得：

整理得：

令

此时

将上式代入C1，整理可得关于x的一元二次方程：

(这里有个小错误)

此后，只要求出该方程的判别式，进行一元二次方程的求解即可。

2.程序清单

根据1中的算法写出程序如下：

package com.ken.blesniff.util;

import com.ken.blesniff.bean.Circle;

/**

*

*@author lixiasong

*

*/

public class CirIntersect {

/**

* 圆A (x-x1)^2 + (y-y1)^2 = r1^2

*/

private Circle c1=null;

/**

* 圆B (x-x2)^2 + (y-y2)^2 = r2^2

*/

private Circle c2=null;

private double x1;

private double y1;

private double x2;

private double y2;

private double r1;

private double r2;

public CirIntersect(Circle C1,Circle C2){

c1= C1;

c2= C2;

x1=c1.getX();

y1=c1.getY();

x2=c2.getX();

y2=c2.getY();

r1=c1.getR();

r2=c2.getR();

}

/**

* 求相交

*@return {x1 , y1 , x2 , y2}

*/

public double[] intersect(){

// 在一元二次方程中 a*x^2+b*x+c=0

double a,b,c;

//x的两个根 x_1 , x_2

//y的两个根 y_1 , y_2

double x_1 = 0,x_2=0,y_1=0,y_2=0;

//判别式的值

double delta = -1;

//如果 y1!=y2

if(y1!=y2){

//为了方便代入

double A = (x1*x1 - x2*x2 +y1*y1 - y2*y2 + r2*r2 - r1*r1)/(2*(y1-y2));

double B = (x1-x2)/(y1-y2);

a = 1 + B * B;

b = -2 * (x1 + (A-y1)*B);

c = x1*x1 + (A-y1)*(A-y1) - r1*r1;

//下面使用判定式 判断是否有解

delta=b*b-4*a*c;

if(delta >0)

{

x_1=(-b+Math.sqrt(b*b-4*a*c))/(2*a);

x_2=(-b-Math.sqrt(b*b-4*a*c))/(2*a);

y_1 = A - B*x_1;

y_2 = A - B*x_2;

}

else if(delta ==0)

{

x_1 = x_2 = -b/(2*a);

y_1 = y_2 = A - B*x_1;

}else

{

System.err.println("两个圆不相交");

return null;

}

}

else if(x1!=x2){

//当y1=y2时，x的两个解相等

x_1 = x_2 = (x1*x1 - x2*x2 + r2*r2 - r1*r1)/(2*(x1-x2));

a = 1 ;

b = -2*y1;

c = y1*y1 - r1*r1 + (x_1-x1)*(x_1-x1);

delta=b*b-4*a*c;

if(delta >0)

{

y_1 = (-b+Math.sqrt(b*b-4*a*c))/(2*a);

y_2 = (-b-Math.sqrt(b*b-4*a*c))/(2*a);

}

else if(delta ==0)

{

y_1=y_2=-b/(2*a);

}else

{

System.err.println("两个圆不相交");

return null;

}

}

else

{

System.out.println("无解");

return null;

}

return new double[]{x_1,y_1,x_2,y_2};

}

}

其中Circle类代码如下

package com.ken.blesniff.bean;

/**

*

*@author lixiasong

*

*/

public class Circle{

private double x;

private double y;

private double r;

public Circle(double X,double Y,double R){

x=X;

y=Y;

r=R;

}

public double getX(){

return x;

}

public double getY(){

return y;

}

public double getR(){

return r;

}

}