统计|如何建立单总体方差的置信区间
本博文源于《商务统计》,旨在研究单总体方差的区间估计的建立。总所周知根据大数定律来看,样本越大,越能较好的模拟总体样本分布。因此当我们已经了解了样本的方差时,是否能直接推出总体方差呢?
正态分布的可怕性
看见题目中出现服从正态分布一头雾水,正态分布到底能做什么?根据中心极限定理来讲,随着样本不断变大,样本就会必然服从正态分布。
正态分布推出卡方分布
冷不丁的放出卡方分布干嘛,大家从图中看出,随着n增大,越来趋近于正态分布,不过有点平原的感觉,但卡方分布的定义中就是服从正态分布,因此,我们《统计学》中有这样一个公式去估计总体的方差:
然后推出(方差):
标准差:
- n是样本大小
- αz置信水平一般1-α
- S是样本方差
例子:食品质量检测
解题步骤
- n=25
- 1-α=95%
- 求取样本方差,s^2=93.21
- 查自由度25-1的卡方分布表
- 带入公式,计算结果,收获喜悦!
解题细节
总结
因为我们想知道总体方差,所以我们先要计算样本的方差,样本的方差知道后,根据卡方分布表查询,最后带入公式进行计算,测得最后的单总体方差的置信区间。
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