八皇后问题(Java代码实现)
什么是八皇后问题
八皇后问题,是一个古老而著名的问题,是回溯算法的典型案例。该问题是国际西洋棋棋手马克斯·贝瑟尔于1848年提出:在8×8格的国际象棋上摆放八个皇后,使其不能互相攻击,即:任意两个皇后都不能处于同一行、同一列或同一斜线上,问有多少种摆法(92)。
思路分析
- 第一个皇后先放第一行第一列
- 第二个皇后放在第二行第一列、然后判断是否OK,如果不OK,继续放在第二列、第三列、依次把所有列都放完,找到一个合适
- 继续第三个皇后,还是第一列、第二列……直到第8个皇后也能放在一个不冲突的位置,算是找到了一个正确解
- 当得到一个正确解时,在栈回退到上一个栈时,就会开始回溯,即将第一个皇后,放到第一列的所有正确解,全部得到.
- 然后回头继续第一个皇后放第二列,后面继续循环执行1,2,3,4的步骤
注:
理论上应该创建一个二维数组来表示棋盘,但是实际上可以通过算法,用一个一维数组即可解决问题. ar[8]={0 ,4,7,5,2,6,1,3/1对应 arr 下标表示第几行,即第几个皇后,a[i]= val , val表示第i+1个皇后,放在第i+1行的第val+1列。
代码实现
package stack.queue;import java.util.concurrent.CountDownLatch;public class Queen8Test {//定义一个max表示共有多少个皇后int max = 8;//数组array,保存皇后位置 arr = {0,4,7,5,2,6,1,3}int[] array = new int[max];//统计解法static int count = 0;public static void main(String[] args) {Queen8Test queen8 = new Queen8Test();queen8.check(0);System.out.println("解法:" + count);//随机拿出一组,复原 比如0 就是 第一行,第一列,4就是第二行的第五列int[] arr = new int[]{0 ,4 ,7 ,5 ,2 ,6 ,1 ,3 };int[][] queenArr = new int[8][8];//初始化棋盘for (int[] data:queenArr) {for (int item : data){System.out.printf("%4d",item);}System.out.println();}for (int i = 0; i < arr.length; i++) {queenArr[i][arr[i]] = 1;}System.out.println("===============================");//放置皇后的位置设置为1for (int[] data:queenArr) {for (int item : data){System.out.printf("%4d",item);}System.out.println();}}/*** 查看当我们放置第n个皇后,检测该皇后是否和前面已经摆放的冲突* @param n 第几个皇后* @return*/private boolean judge(int n){for (int i = 0; i < n; i++) {//array[i] == array[n] 同一列 , Math.abs(n - i) == Math.abs(array[n] - array[i]) 同一斜线// n = 1 ==>第二个皇后,放在第二列 n=1 array[1]=1 。// n-i 理解为x坐标,也就是数组索引下标为x,数组的值是y,当这两个值相等,斜率就是1,所以在一个斜线上//Math.abs(1 - 0) = 1 Math.abs(1 - 0) = 1if (array[i] == array[n] || Math.abs(n - i) == Math.abs(array[n] - array[i])){return false;}}return true;}/*** 放置皇后* check没依次递归的时候,进入到check方法都有一套for循环,因此会有回溯。相当于8个栈,每个栈有一个check方法* @param n*/public void check(int n){if (n == max){ //8个皇后已经放置完成print();return;}//依次放入皇后,并判断for (int i = 0; i < max; i++) {//先把当前皇后 放到该行的第1列array[n] = i;//判断放放置第n个皇后后到i列时候,是否冲突if (judge(n)){//接着放n+1个皇后check(n + 1);}//若冲突,就继续执行array[n] == i ,即将第n个皇后,放置在本行的后移的一个位置。}}//将皇后位置输出private void print(){count++;for (int i = 0; i < array.length; i++) {System.out.print( array[i] + " ");}System.out.println();}
}
部分输出结果
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