用递归思想和回溯算法解决八皇后问题(java实现)
八皇后问题
八皇后问题，是一个古老而著名的问题，是回溯算法的典型案例。该问题是国际西洋棋棋手马克斯·贝瑟尔于1848年提出：在8×8格的国际象棋上摆放八个皇后，使其不能互相攻击，即任意两个皇后都不能处于同一行、同一列或同一斜线上，问有多少种摆法。 高斯认为有76种方案。1854年在柏林的象棋杂志上不同的作者发表了40种不同的解，后来有人用图论的方法解出92种结果。计算机发明后，有多种计算机语言可以解决此问题。
问题介绍
八皇后问题是一个以国际象棋为背景的问题：如何能够在 8×8 的国际象棋棋盘上放置八个皇后，使得任何一个皇后都无法直接吃掉其他的皇后？为了达到此目的，任两个皇后都不能处于同一条横行、纵行或斜线上。八皇后问题可以推广为更一般的n皇后摆放问题：这时棋盘的大小变为n1×n1，而皇后个数也变成n2。而且仅当 n2 ≥ 1 或 n1 ≥ 4 时问题有解。
八皇后问题最早是由国际西洋棋棋手马克斯·贝瑟尔于1848年提出。之后陆续有数学家对其进行研究，其中包括高斯和康托，并且将其推广为更一般的n皇后摆放问题。八皇后问题的第一个解是在1850年由弗朗兹·诺克给出的。诺克也是首先将问题推广到更一般的n皇后摆放问题的人之一。1874年，S.冈德尔提出了一个通过行列式来求解的方法，这个方法后来又被J.W.L.格莱舍加以改进。
艾兹格·迪杰斯特拉在1972年用这个问题为例来说明他所谓结构性编程的能力。
八皇后问题出现在1990年代初期的著名电子游戏第七访客中。
问题解决。
第一种：
也是最笨的方法，就是定义8个for循环。。。。
第二种：回溯算法
代码实现
public class Queen {private int[] column; //同栏是否有皇后，1表示有private int[] rup; //右上至左下是否有皇后private int[] lup; //左上至右下是否有皇后private int[] queen; //解答private int num; //解答编号public Queen() {column = new int[8+1];rup = new int[(2*8)+1];lup = new int[(2*8)+1];for (int i = 1; i <= 8; i++)column[i] = 0;for (int i = 1; i <= (2*8); i++)rup[i] = lup[i] = 0; //初始定义全部无皇后queen = new int[8+1];}public void backtrack(int i) {if (i > 8) {showAnswer();} else {for (int j = 1; j <= 8; j++) {if ((column[j] == 0) && (rup[i+j] == 0) && (lup[i-j+8] == 0)) {//若无皇后queen[i] = j; //设定为占用column[j] = rup[i+j] = lup[i-j+8] = 1;backtrack(i+1); //循环调用column[j] = rup[i+j] = lup[i-j+8] = 0;}}}}protected void showAnswer() {num++;System.out.println("\n解答" + num);for (int y = 1; y <= 8; y++) {for (int x = 1; x <= 8; x++) {if(queen[y]==x) {System.out.print("Q");} else {System.out.print(".");}}System.out.println();}}public static void main(String[] args) {Queen queen = new Queen();queen.backtrack(1);}
}
第三种：递归调用
代码实现
package p03.递归;/** 第1行* 1* 第2行* 3* 第3行* 5* 第4行* 2 X* 第5行* 4 X* 第6行* X* 8 X* 第6行* X* 7* 第5行* 2 X* 第6行 X* 4 X* 第7行* 6 X* 第8行* X* 4* ...* * 8* 6* 7* 8* 4* 5* 6* 7* 8* 2* 3* 4* 5* 6* 7* 8* */
public class EightQueen {private static int count=0; //记录第几种可能private static int N=8;public static void main(String[] args) {int[][] arr=new int[N][N]; //默认元素为0 1当皇后eightQueen(0,arr); //打印八皇后所有可能的解 并且从第一行开始 0}//row [0,7]private static void eightQueen(int row, int[][] arr) {if(row==N){//打印条件，假设是8皇后，每次走到第9行时就打印。count++;System.out.println("第"+count+"种：");for(int i=0;i<arr.length;i++){for(int j=0;j<arr[i].length;j++){System.out.print(arr[i][j]+" ");}System.out.println();}}else{//做一个数组备份int[][] newArr=new int[N][N];for(int i=0;i<arr.length;i++){for(int j=0;j<arr[i].length;j++){newArr[i][j]=arr[i][j];}}for(int col=0;col<N;col++){/*判断当前元素的上，左上，右上是否有皇后。*/if(noDangerous(row,col,newArr)){for(int c=0;c<N;c++){newArr[row][c]=0;//将当前行的其他位置的皇后置为0}newArr[row][col]=1;eightQueen(row+1, newArr);}}} }private static boolean noDangerous(int row, int col, int[][] newArr) {//正上for(int r=row-1;r>=0;r--){if(newArr[r][col]==1){return false;}}//左上for(int r=row-1,c=col-1;r>=0&&c>=0;r--,c--){if(newArr[r][c]==1){return false;}}//右上for(int r=row-1,c=col+1;r>=0&&c<N;r--,c++){if(newArr[r][c]==1){return false;}}return true;}
}
执行结果
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