一、第1问

本问主要用到了：偏微分方程转差分方程，再通过矩阵转化利用追赶法求解偏微分方程。

1.1 第一问追赶法求解差分方程与绘图MATLAB程序

%第一问追赶法求解差分方程与绘图MATLAB程序
clear;
close all;r=xlsread('2018A.xlsx','附件1','M3:M6');
k=xlsread('2018A.xlsx','附件1','D3:D6');
m=xlsread('2018A.xlsx','附件1','K3:K6');
n=xlsread('2018A.xlsx','附件1','N3');
T0=xlsread('2018A.xlsx','附件2','B5403');
t0=xlsread('2018A.xlsx','附件2','A3:A5403');a=zeros(sum(m),sum(m));
b=zeros(sum(m),1);
u=zeros(sum(m)+1,n+1);
he=linspace(8,9,100);
for z=1:100
h=0.0001;
u(:,1)=37;
u(1,:)=75;%a矩阵
for i=1:(sum(m))if i==1a(i,i)=1+2*r(1);a(i,i+1)=-r(1);endif (1<i)&&(i<m(1))a(i,i)=1+2*r(1);a(i,i-1)=-r(1);a(i,i+1)=-r(1);endif (i==m(1))a(i,i)=(k(1)+k(2))/h;a(i,i-1)=-k(1)/h;a(i,i+1)=-k(2)/h;endif (m(1)<i)&&(i<(m(1)+m(2)))a(i,i)=1+2*r(2);a(i,i-1)=-r(2);a(i,i+1)=-r(2);endif i==(m(1)+m(2))a(i,i)=(k(2)+k(3))/h;a(i,i-1)=-k(2)/h;a(i,i+1)=-k(3)/h;endif ((m(1)+m(2))<i)&&(i<(m(1)+m(2)+m(3)))a(i,i)=1+2*r(3);a(i,i-1)=-r(3);a(i,i+1)=-r(3);endif i==(m(1)+m(2)+m(3))a(i,i)=(k(3)+k(4))/h;a(i,i-1)=-k(3)/h;a(i,i+1)=-k(4)/h;endif ((m(1)+m(2)+m(3))<i)&&(i<(m(1)+m(2)+m(3)+m(4)))a(i,i)=1+2*r(4);a(i,i-1)=-r(4);a(i,i+1)=-r(4);endif i==(m(1)+m(2)+m(3)+m(4))a(i,i)=k(4)/h+he(z);a(i,i-1)=-k(4)/h;endend
%b矩阵
for s=2:n+1
for t=1:(sum(m))if t==1b(t,1)=u(2,s-1)+r(1)*u(1,s);endif t>1b(t,1)=u(1+t,s-1);endb(m(1),1)=0;b((m(1)+m(2)),1)=0;b((m(1)+m(2)+m(3)),1)=0;b((m(1)+m(2)+m(3)+m(4)),1)=37*he(z);
end
%追赶法求解
bb=diag(a)';
aa=[0,diag(a,-1)'];
c=diag(a,1)';
N=length(bb);
L=zeros(N);
uu0=0;y0=0;aa(1)=0;
L(1)=bb(1)-aa(1)*uu0;
y(1)=(b(1)-y0*aa(1))/L(1);
uu(1)=c(1)/L(1);
for i=2:(N-1)
L(i)=bb(i)-aa(i)*uu(i-1);
y(i)=(b(i)-y(i-1)*aa(i))/L(i);
uu(i)=c(i)/L(i);
end
L(N)=bb(N)-aa(N)*uu(N-1);
y(N)=(b(N)-y(N-1)*aa(N))/L(N);
x(N)=y(N);
for i=(N-1):-1:1
x(i)=y(i)-uu(i)*x(i+1);
end
u(2:sum(m)+1,s)=x';
end
if u(153,5401)<=T0hee=he(z);
break
end
end
x=0.1:0.1:15.3;
t=1:1:5401;
surf(t,x,u)
shading interp
xlabel('时间(s)')
ylabel('厚度(mm)')
zlabel('温度(℃)')
figure
%绘图
T1=u(m(1)+1,:);
T2=u(m(2)+m(1)+1,:);
T3=u(m(3)+m(2)+m(1)+1,:);
T4=u(m(4)+m(3)+m(2)+m(1)+1,:);
plot(t0,T1,'-','linewidth',1)
axis([0 6000 36 80]);
hold on
plot(t0,T2,'--','linewidth',1)
hold on
plot(t0,T3,':.','linewidth',0.5)
hold on
plot(t0,T4,':','linewidth',1.5)
legend('第Ⅰ交界处','第Ⅱ交界处','第Ⅲ交界处','第Ⅳ交界处');
xlabel('时间(s)');
ylabel('温度(℃)');
u=u';
xlswrite('problem1.xlsx',u)%% 第一问 he=8与he=9绘图MATLAB程序t=xlsread('2018A.xlsx','附件2','A3:A5403'); T=xlsread('2018A.xlsx','附件2','B3:B5403'); TA=xlsread('2018A.xlsx','附件2','C3:C5403');TB=xlsread('2018A.xlsx','附件2','D3:D5403');plot(t,T,'-','linewidth',1)axis([0 6000 36 52]);hold onplot(t,TA,':','linewidth',1.5)hold onplot(t,TB,'--','linewidth',1)legend('原始数据','he=8','he=9');xlabel('时间(s)');ylabel('温度(℃)');%p=polyfit(t,T,8);%T2=polyval(p,t);%p=vpa(poly2sym(p),2)%plot(t,T2)
%% 第一问 he=8.6162绘图MATLAB程序t=xlsread('2018A.xlsx','附件2','A3:A5403'); T=xlsread('2018A.xlsx','附件2','B3:B5403'); T0=xlsread('2018A.xlsx','附件2','E3:E5403');plot(t,T,'-','linewidth',1)axis([0 6000 36 52]);hold onplot(t,T0,'--','linewidth',1)legend('原始数据','he=8.6162');xlabel('时间(s)');ylabel('温度(℃)');

二、第2问

本问主要用到了：利用枚举法代入第1问求解出的模型寻找第Ⅱ层厚度最优解。

2.1 第2问枚举法求解最优解与绘图MATLAB程序

%第二问枚举法求解最优解与绘图MATLAB程序
clear;
close all;r=xlsread('2018A.xlsx','附件1','M3:M6');
k=xlsread('2018A.xlsx','附件1','D3:D6');n=3600;
h=0.0001;
m1=6;m3=36;m4=55;
m2=linspace(6,250,245);
mm2=250;
uu2=zeros((m1+250+m3+m4+1),n+1);for z=1:244
m=m1+m2(z)+m3+m4;
a=zeros(m,m);
b=zeros(m,1);
u=zeros(m+1,n+1);
he=8.6162;
u(:,1)=37;
u(1,:)=65;%a矩阵
for i=1:mif i==1a(i,i)=1+2*r(1);a(i,i+1)=-r(1);endif (1<i)&&(i<m1)a(i,i)=1+2*r(1);a(i,i-1)=-r(1);a(i,i+1)=-r(1);endif (i==m1)a(i,i)=(k(1)+k(2))/h;a(i,i-1)=-k(1)/h;a(i,i+1)=-k(2)/h;endif (m1<i)&&(i<(m1+m2(z)))a(i,i)=1+2*r(2);a(i,i-1)=-r(2);a(i,i+1)=-r(2);endif i==(m1+m2(z))a(i,i)=(k(2)+k(3))/h;a(i,i-1)=-k(2)/h;a(i,i+1)=-k(3)/h;endif ((m1+m2(z))<i)&&(i<(m1+m2(z)+m3))a(i,i)=1+2*r(3);a(i,i-1)=-r(3);a(i,i+1)=-r(3);endif i==(m1+m2(z)+m3)a(i,i)=(k(3)+k(4))/h;a(i,i-1)=-k(3)/h;a(i,i+1)=-k(4)/h;endif ((m1+m2(z)+m3)<i)&&(i<(m1+m2(z)+m3+m4))a(i,i)=1+2*r(4);a(i,i-1)=-r(4);a(i,i+1)=-r(4);endif i==(m1+m2(z)+m3+m4)a(i,i)=k(4)/h+he;a(i,i-1)=-k(4)/h;endend
%b矩阵
for s=2:n+1
for t=1:mif t==1b(t,1)=u(2,s-1)+r(1)*u(1,s);endif t>1b(t,1)=u(1+t,s-1);endb(m1,1)=0;b((m1+m2(z)),1)=0;b((m1+m2(z)+m3),1)=0;b((m1+m2(z)+m3+m4),1)=37*he;
end
%追赶法求解
bb=diag(a)';
aa=[0,diag(a,-1)'];
c=diag(a,1)';
N=length(bb);
L=zeros(N);
uu0=0;y0=0;aa(1)=0;
L(1)=bb(1)-aa(1)*uu0;
y(1)=(b(1)-y0*aa(1))/L(1);
uu(1)=c(1)/L(1);
for i=2:(N-1)
L(i)=bb(i)-aa(i)*uu(i-1);
y(i)=(b(i)-y(i-1)*aa(i))/L(i);
uu(i)=c(i)/L(i);
end
L(N)=bb(N)-aa(N)*uu(N-1);
y(N)=(b(N)-y(N-1)*aa(N))/L(N);
x(N)=y(N);
for i=(N-1):-1:1
x(i)=y(i)-uu(i)*x(i+1);
end
u(2:m+1,s)=x';
end
if (u(m+1,3601))<=47&&(u(m+1,3301)<44)if mm2>m2(z)mm2=m2(z);uu2=u;end
end
end%% 第二问 第Ⅱ层厚度=19.2mm绘图MATLAB程序t=xlsread('2018A.xlsx','附件2','A3:A3603'); T2=xlsread('2018A.xlsx','附件2','J3:J3603'); plot(t,T2,'-','linewidth',1)grid onlegend('第Ⅱ层厚度=19.2mm');xlabel('时间(s)');ylabel('温度(℃)');
%% 第二问 灵敏度分析MATLAB程序T=xlsread('2018A.xlsx','附件2','G1:L1');d=xlsread('2018A.xlsx','附件2','G2:L2');plot(T,d,'linewidth',1)xlabel('温度(℃)');ylabel('第Ⅱ层厚度(mm)');

三、第3问

本问主要用到了：继续利用枚举法，通过for循环嵌套，代入第1问求解出的模型寻找第Ⅱ层与第Ⅳ层厚度的最优解。并通过比较“以厚度为衡量标准”与“以重量为衡量标准”，最终确定“以重量为衡量标准”，可以在同等厚度的情况下，使得服装的重量更轻。

3.1 第三问枚举法求解最优解与绘图MATLAB程序

%第三问枚举法求解最优解与绘图MATLAB程序（以厚度为衡量标准）
clear;
close all;r=xlsread('2018A.xlsx','附件1','M3:M6');
k=xlsread('2018A.xlsx','附件1','D3:D6');n=1800;
h=0.0001;
m1=6;m3=36;
m2=linspace(6,250,245);
m4=linspace(6,64,59);
mm2=250;mm4=64;
uu2=zeros((m1+250+m3+64+1),n+1);
for v=1:58
clear x;
for z=1:244
m=m1+m2(z)+m3+m4(v);
a=zeros(m,m);
b=zeros(m,1);
u=zeros(m+1,n+1);
he=8.6162;
u(:,1)=37;
u(1,:)=80;%a矩阵
for i=1:mif i==1a(i,i)=1+2*r(1);a(i,i+1)=-r(1);endif (1<i)&&(i<m1)a(i,i)=1+2*r(1);a(i,i-1)=-r(1);a(i,i+1)=-r(1);endif (i==m1)a(i,i)=(k(1)+k(2))/h;a(i,i-1)=-k(1)/h;a(i,i+1)=-k(2)/h;endif (m1<i)&&(i<(m1+m2(z)))a(i,i)=1+2*r(2);a(i,i-1)=-r(2);a(i,i+1)=-r(2);endif i==(m1+m2(z))a(i,i)=(k(2)+k(3))/h;a(i,i-1)=-k(2)/h;a(i,i+1)=-k(3)/h;endif ((m1+m2(z))<i)&&(i<(m1+m2(z)+m3))a(i,i)=1+2*r(3);a(i,i-1)=-r(3);a(i,i+1)=-r(3);endif i==(m1+m2(z)+m3)a(i,i)=(k(3)+k(4))/h;a(i,i-1)=-k(3)/h;a(i,i+1)=-k(4)/h;endif ((m1+m2(z)+m3)<i)&&(i<(m1+m2(z)+m3+m4(v)))a(i,i)=1+2*r(4);a(i,i-1)=-r(4);a(i,i+1)=-r(4);endif i==(m1+m2(z)+m3+m4(v))a(i,i)=k(4)/h+he;a(i,i-1)=-k(4)/h;endend
%b矩阵
for s=2:n+1
for t=1:mif t==1b(t,1)=u(2,s-1)+r(1)*u(1,s);endif t>1b(t,1)=u(1+t,s-1);endb(m1,1)=0;b((m1+m2(z)),1)=0;b((m1+m2(z)+m3),1)=0;b((m1+m2(z)+m3+m4(v)),1)=37*he;
end
%追赶法求解
bb=diag(a)';
aa=[0,diag(a,-1)'];
c=diag(a,1)';
N=length(bb);
L=zeros(N);
uu0=0;y0=0;aa(1)=0;
L(1)=bb(1)-aa(1)*uu0;
y(1)=(b(1)-y0*aa(1))/L(1);
uu(1)=c(1)/L(1);
for i=2:(N-1)
L(i)=bb(i)-aa(i)*uu(i-1);
y(i)=(b(i)-y(i-1)*aa(i))/L(i);
uu(i)=c(i)/L(i);
end
L(N)=bb(N)-aa(N)*uu(N-1);
y(N)=(b(N)-y(N-1)*aa(N))/L(N);
x(N)=y(N);
for i=(N-1):-1:1
x(i)=y(i)-uu(i)*x(i+1);
end
u(2:m+1,s)=x';
end
if (u(m+1,1801))<=47&&(u(m+1,1501)<44)if (mm2+mm4)>(m2(z)+m4(v))mm2=m2(z);mm4=m4(v);uu2=u;end
end
end
end%第三问枚举法求解最优解与绘图MATLAB程序（以重量为衡量标准）
clear;
close all;r=xlsread('2018A.xlsx','附件1','M3:M6');
k=xlsread('2018A.xlsx','附件1','D3:D6');n=1800;
h=0.0001;
m1=6;m3=36;
m2=linspace(6,250,245);
m4=linspace(6,64,59);
mm2=250;mm4=64;
uu2=zeros((m1+250+m3+64+1),n+1);
for v=1:58
clear x;
for z=1:244
m=m1+m2(z)+m3+m4(v);
a=zeros(m,m);
b=zeros(m,1);
u=zeros(m+1,n+1);
he=8.6162;
u(:,1)=37;
u(1,:)=80;%a矩阵
for i=1:mif i==1a(i,i)=1+2*r(1);a(i,i+1)=-r(1);endif (1<i)&&(i<m1)a(i,i)=1+2*r(1);a(i,i-1)=-r(1);a(i,i+1)=-r(1);endif (i==m1)a(i,i)=(k(1)+k(2))/h;a(i,i-1)=-k(1)/h;a(i,i+1)=-k(2)/h;endif (m1<i)&&(i<(m1+m2(z)))a(i,i)=1+2*r(2);a(i,i-1)=-r(2);a(i,i+1)=-r(2);endif i==(m1+m2(z))a(i,i)=(k(2)+k(3))/h;a(i,i-1)=-k(2)/h;a(i,i+1)=-k(3)/h;endif ((m1+m2(z))<i)&&(i<(m1+m2(z)+m3))a(i,i)=1+2*r(3);a(i,i-1)=-r(3);a(i,i+1)=-r(3);endif i==(m1+m2(z)+m3)a(i,i)=(k(3)+k(4))/h;a(i,i-1)=-k(3)/h;a(i,i+1)=-k(4)/h;endif ((m1+m2(z)+m3)<i)&&(i<(m1+m2(z)+m3+m4(v)))a(i,i)=1+2*r(4);a(i,i-1)=-r(4);a(i,i+1)=-r(4);endif i==(m1+m2(z)+m3+m4(v))a(i,i)=k(4)/h+he;a(i,i-1)=-k(4)/h;endend
%b矩阵
for s=2:n+1
for t=1:mif t==1b(t,1)=u(2,s-1)+r(1)*u(1,s);endif t>1b(t,1)=u(1+t,s-1);endb(m1,1)=0;b((m1+m2(z)),1)=0;b((m1+m2(z)+m3),1)=0;b((m1+m2(z)+m3+m4(v)),1)=37*he;
end
%追赶法求解
bb=diag(a)';
aa=[0,diag(a,-1)'];
c=diag(a,1)';
N=length(bb);
L=zeros(N);
uu0=0;y0=0;aa(1)=0;
L(1)=bb(1)-aa(1)*uu0;
y(1)=(b(1)-y0*aa(1))/L(1);
uu(1)=c(1)/L(1);
for i=2:(N-1)
L(i)=bb(i)-aa(i)*uu(i-1);
y(i)=(b(i)-y(i-1)*aa(i))/L(i);
uu(i)=c(i)/L(i);
end
L(N)=bb(N)-aa(N)*uu(N-1);
y(N)=(b(N)-y(N-1)*aa(N))/L(N);
x(N)=y(N);
for i=(N-1):-1:1
x(i)=y(i)-uu(i)*x(i+1);
end
u(2:m+1,s)=x';
end
if (u(m+1,1801))<=47&&(u(m+1,1501)<44)if (862*mm2+1.18*mm4)>(862*m2(z)+1.18*m4(v))mm2=m2(z);mm4=m4(v);uu2=u;end
end
end
end%% 第三问 以厚度为衡量标准绘图MATLAB程序t=xlsread('2018A.xlsx','附件2','A3:A1803'); T3=xlsread('2018A.xlsx','附件2','S3:S1803'); plot(t,T3,'-','linewidth',1)axis([0 2000 36 46]);grid onlegend('第Ⅱ层厚度=21.8mm，第Ⅳ层厚度=6.2mm');xlabel('时间(s)');ylabel('温度(℃)');
%% 第三问 以重量为衡量标准绘图MATLAB程序t=xlsread('2018A.xlsx','附件2','A3:A1803'); T3=xlsread('2018A.xlsx','附件2','T3:T1803'); plot(t,T3,'-','linewidth',1)axis([0 2000 36 46]);grid onlegend('第Ⅱ层厚度=21.7mm，第Ⅳ层厚度=6.3mm');xlabel('时间(s)');ylabel('温度(℃)');
%% 第三问 灵敏度分析MATLAB程序T=xlsread('2018A.xlsx','附件2','V1:AB1');d2=xlsread('2018A.xlsx','附件2','V2:AB2');d4=xlsread('2018A.xlsx','附件2','V3:AB3');plot(T,d2,'linewidth',1)xlabel('温度(℃)');ylabel('第Ⅱ层厚度(mm)');figureplot(T,d4,'linewidth',1)xlabel('温度(℃)');ylabel('第Ⅳ层厚度(mm)');

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1.1 第一问追赶法求解差分方程与绘图MATLAB程序

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三、第3问

3.1 第三问枚举法求解最优解与绘图MATLAB程序

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