漫画：什么是八皇后问题

转载自漫画：什么是八皇后问题？

题目是什么意思呢？

国际象棋中的皇后，可以横向、纵向、斜向移动。如何在一个8X8的棋盘上放置8个皇后，使得任意两个皇后都不在同一条横线、竖线、斜线方向上？

让我们来举个栗子，下图的绿色格子是一个皇后在棋盘上的“封锁范围”，其他皇后不得放置在这些格子：

下图的绿色格子是两个皇后在棋盘上的“封锁范围”，其他皇后不得放置在这些格子：

那么，如何遵循规则，同时放置这8个皇后呢？让我们来看看小灰的回答。

———————————

什么是八皇后问题？

八皇后问题是一个古老的问题，于1848年由一位国际象棋棋手提出：在8×8格的国际象棋上摆放八个皇后，使其不能互相攻击，即任意两个皇后都不能处于同一行、同一列或同一斜线上，如何求解？

以高斯为代表的许多数学家先后研究过这个问题。后来，当计算机问世，通过计算机程序的运算可以轻松解出这个问题。

如何解决八皇后问题？

所谓递归回溯，本质上是一种枚举法。这种方法从棋盘的第一行开始尝试摆放第一个皇后，摆放成功后，递归一层，再遵循规则在棋盘第二行来摆放第二个皇后。如果当前位置无法摆放，则向右移动一格再次尝试，如果摆放成功，则继续递归一层，摆放第三个皇后......

如果某一层看遍了所有格子，都无法成功摆放，则回溯到上一个皇后，让上一个皇后右移一格，再进行递归。如果八个皇后都摆放完毕且符合规则，那么就得到了其中一种正确的解法。

说起来有些抽象，我们来看一看递归回溯的详细过程。

1.第一层递归，尝试在第一行摆放第一个皇后：

2.第二层递归，尝试在第二行摆放第二个皇后（前两格被第一个皇后封锁，只能落在第三格）：

3.第三层递归，尝试在第三行摆放第三个皇后（前四格被第一第二个皇后封锁，只能落在第五格）：

4.第四层递归，尝试在第四行摆放第四个皇后（第一格被第二个皇后封锁，只能落在第二格）：

5.第五层递归，尝试在第五行摆放第五个皇后（前三格被前面的皇后封锁，只能落在第四格）：

6.由于所有格子都“绿了”，第六行已经没办法摆放皇后，于是进行回溯，重新摆放第五个皇后到第八格。：

7.第六行仍然没有办法摆放皇后，第五行也已经尝试遍了，于是回溯到第四行，重新摆放第四个皇后到第七格。：

8.继续摆放第五个皇后，以此类推......

八皇后问题的代码实现？

解决八皇后问题，可以分为两个层面：

1.找出第一种正确摆放方式，也就是深度优先遍历。

2.找出全部的正确摆放方式，也就是广度优先遍历。

由于篇幅优先，我们本篇只介绍如何找出第一种正确摆放方式。

在研究代码实现的时候，我们需要解决几个问题：

1.国际象棋的棋盘如何表示？

很简单，用一个长度是8的二维数组来表示即可。

由于这里使用的是int数组，int的初始值是0，代表没有落子。当有皇后放置的时候，对应的元素值改为1。

在这里，二维数组的第一个维度代表横坐标，第二个维度代表纵坐标，并且从0开始。比如chessBoard[3][4]代表的是棋盘第四行第五列格子的状态。

2.如何判断皇后的落点是否合规？

定义一个check方法，传入新皇后的落点，通过纵向和斜向是否存在其他皇后来判断是否合规。

3.如何进行递归回溯？

递归回溯是本算法的核心，代码逻辑有些复杂

4.如何输出结果？

这个问题很简单，直接遍历二维数组并输出就可以。

5.如何把这些方法串起来？

在main函数里分三步来调用：

第一步：初始化

第二步：递归摆放皇后

第三步：最后输出结果。

其中Queen8是整个类的名字。

最终输出如下：

10000000

00001000

00000001

00000100

00100000

00000010

01000000

00010000

几点补充：

1.由于篇幅原因，这一篇只讲了如何找出第一种正确的八皇后摆放。大家如果有兴趣，可以对文中的代码稍作改动，实现找出所有八皇后摆放的代码。

2.本漫画纯属娱乐，还请大家尽量珍惜当下的工作，切勿模仿小灰的行为哦。

漫画：什么是八皇后问题相关推荐

漫画：什么是八皇后问题？
本文经授权转载自公众号程序员小灰 (ID:chengxuyuanxiaohui) ----- 第二天 ----- 题目是什么意思呢? 国际象棋中的皇后,可以横向.纵向.斜向移动.如何在一个8X8的 ...
C语言局部搜索算法（爬山法，模拟退火法，遗传算法）求解八皇后问题
C语言局部算法求解八皇后问题写在前面八皇后问题及局部搜索算法爬山法(hill-climbing searching) 算法介绍代码实现退火法(simulated annealing) 算法介 ...
递归/回溯：八皇后问题N-Queens
N皇后问题是计算机科学中最为经典的问题之一,该问题可追溯到1848年,由国际西洋棋棋手马克斯·贝瑟尔于提出了8皇后问题. 将N个皇后放摆放在N*N的棋盘中,互相不可攻击,有多少种摆放方式,每种摆放 ...
八皇后的一个回溯递归解法
解法来自严蔚敏的数据结构与算法. 代码如下: #include <iostream> using namespace std; const int N = 8;//皇后数 int coun ...
Prolog学习：数独和八皇后问题
上一篇简单介绍了下Prolog的一些基本概念,今天我们来利用这些基本概念解决两个问题:数独和八皇后问题. 数独数独是一个很经典的游戏: 玩家需要根据n×n盘面上的已知数字,推理出所有剩余空格的数字, ...
带你轻而易举的学习python——八皇后问题
首先我们来看一下这个著名的八皇后问题八皇后问题:在8×8格的国际象棋上摆放八个皇后,使其不能互相攻击,即任意两个皇后都不能处于同一行.同一列或同一斜线上,问有多少种摆法. 在这个问题提出之后人们又将 ...
递归解决八皇后问题-小昝
引言由于大学课堂中数据结构中并没有讲一些常见的算法,只是讲的比较简单的定义.所以拿出来暑假时间去研究经典的算法.本文章是研究的八皇后问题.八皇后问题是一个以国际象棋为背景的问题:如何能够在 8×8 ...
十二、八皇后问题（递归回溯）
一.八皇后问题介绍 (本次使用回溯算法解决,之后会用贪心算法优化) 在 8×8 格的国际象棋上摆放八个皇后,使其不能互相攻击,即:任意两个皇后都不能处于同一行. 同一列或同一斜线上,问有多少种摆法(9 ...
Scheme来实现八皇后问题(2)
版权申明:本文为博主窗户(Colin Cai)原创,欢迎转帖.如要转贴,必须注明原文网址http://www.cnblogs.com/Colin-Cai/p/9790466.html 作者:窗户QQ/ ...

漫画：什么是八皇后问题

漫画：什么是八皇后问题相关推荐

最新文章

热门文章