0 前面的话

理想的PID算法往往不能满足实际使用中的很多场景，比如积分饱和的问题，因此需要在此基础上对积分器做抗饱和处理，积分anti windup的优化。这不，隆哥这次面试，直接挂在这么基础的知识点上，肠子悔青，在这里简单总结一下。

推荐一首歌，是仙剑的插曲，音乐响起，便想起了童年，非常怀念，斯人已去，世上再无阿桑，也向歌手致敬。

目录

1 什么是积分饱和

2 实际的例子

3 负面影响

4 如何防止积分饱和

5 PID算法(抗饱和)

6 参考

1 什么是积分饱和

积分饱和(或)是指PID控制器或是其他有积分器的控制器中可能会发生的一种现象。

这种现象往往发生在误差有大幅变化(例如大幅增加)，积分器因为误差的大幅增加有很大的累计量，因为积分器的输出满足下式；

离散化形式表示为：

所以随着时间的增加，每次累积较大的误差

，很容易造成积分饱和并产生较大的过冲，而且当误差变为负时，其过冲仍维持一段时间之后才恢复正常的情形。

2 实际的例子

这里举一个直流电机调速例子，先看下图；

隆哥设定了转速为

，这里可以是，但是由于某种原因电机一开始堵转了，所以反馈的转速

为；

这时候仍然处于堵转状态，那偏差

就会一直处于很大的状态，积分器对偏差

进行累积，便迅速达到一个很大的值，导致的输出已经接近输出的上限，导致最终输出的的占空比很大；

此时，堵转忽然消失，但是前面提到的输出已经接近输出的上限，因此电机转速也急剧上升，当

时，

，此时偏差都处于负数状态；

虽然误差变成负数，并且积分器开始累加负数，但是由于之前积分器累积的值已经很大，于是，PID依然会保持较大的输出一段时间，从而产生了很大的过冲；

通常会产生的输出如下图所示；

从图中我们不难发现，这里有三个过程；

过程：因为这个过程存在较大幅度变化的误差，因此积分器累积了较大的值，从图中可以看到，积分器的面积比较大(阴影部分)；

过程：此时积分已经饱和，产生了较大的过冲，并且在较长的一段时间内，一直处于过冲的状态；

过程：积分脱离饱和状态，产生了积极的调节作用，消除静差，系统输出达到设定值；

3 负面影响

积分器的作用是消除系统稳态误差，如果出现积分饱和，往往会对系统造成负面的影响；

系统输出会产生较大的过冲(超调量)；

如果产生正向饱和(图一所示)则系统对于反向的变化会偏慢；

系统产生了较大的过冲

，并且较大的一段时间

都处于过冲的状态；具体如下图所示；

4 如何防止积分饱和

为了防止PID控制器出现积分饱和，需要在算法加入抗积分饱和()的算法；通常有以下几种措施；

积分分离或者称为去积分算法；

在饱和的时候将积分器的累计值初始化到一个比较理想的值；

若积分饱和因为目标值突然变化而产生，将目标值以适当斜率的斜坡变化可避免此情形；

将积分累计量限制上下限，避免积分累计量超过限制值；

如果PID输出已经饱和，重新计算积分累计量，使输出恰好为合理的范围；

TI文档中的方法

下面是的位置式PI算法所做的改进，如下图所示；

比例部分的输出：

积分部分的输出：

未做处理的PID输出：

最终PID输出

：

抗积分饱和用的系数

根据我的理解，由上述输出和式可知，判断系统是否处于饱和的状态；

如果

，说明积分器处于饱和状态，此时使

系数为0，这样防止积分进一步进行累积。

反计算抗饱和法

反计算法，简称AW法，就是在输出限幅部分根据输入信号和输出信号的差值，把

作为反馈值输入到积分部分，从而达到抑制积分饱和现象的目的；

具体如下图所示；

不难发现，在输出未饱和的情况下，

因此不会对积分器造成影响；当系统发生饱和时，则

；

现在假设此时为正向饱和，则

，那么

，所以最终将

反馈到积分部分；那么从图中可知，相当于从

中减去了

，这样可以削弱积分，让它退出饱和的状态；

关于

系数，

越大，积分器退出饱和的作用越强，反之则越弱；

当然，积分抗饱和的方法还有很多 遇限积分削弱法，遇限保留积分法 ，这只是其中的一种，下面给出的位置式算法，增量式的抗饱和处理也是类似的做法。

5 PID算法(抗饱和)

的算法中只实现了比例和积分，如果需要微分项，可以去除结尾部分的注释；

6 参考

https://www.mathworks.com/help/simulink/slref/anti-windup-control-using-a-pid-controller.html

虽然写的不一定是最好，但是每一个字、每一个公式都是用心码的，每一张图都是用心画的，每一句话都是加入了自己的理解，如果帮到了你，请无情三连吧；另外笔者能力有限，文中难免存在错误和纰漏，望轻拍指正。

简易PID算法的快速扫盲

—— The End ——