jzoj 6012.【NOIP2019模拟1.25A组】荷马史诗 dp

Description

追逐影子的人，自己就是shadow。 ——荷马
Shadow 最近迷上了文学。她喜欢在一个慵懒的午后，细细地品上一杯卡布奇诺，静静地阅读她爱不释手的《荷马史诗》。但是由《奥德赛》和《伊利亚特》组成的鸿篇巨制《荷马史诗》实在是太长了，Shadow 想通过一种编码方式使得它变得短一些。
一部《荷马史诗》中有 n 种不同的单词，从 1 到 n 进行编号。其中第 i 种单词出现的总次数为 wi。Shadow 想要用 2 进制串 si 来替换第 i 种单词，使得其满足如下要求:
对于任意的 1 ≤ i, j ≤ n，i 6= j，都有：si 不是 sj 的前缀。
现在 Shadow 想要知道，如何选择 sj，才能使替换以后得到的新的《荷马史诗》代价最小。一本书的代价为cnt(0) + 2 ∗ cnt(1)，其中cnt(x)串中x字符的出现次数。
一个字符串被称为二进制字符串，当且仅当它的每个字符是 0 或 1。
字符串 Str1 被称为字符串 Str2 的前缀，当且仅当：存在 1 ≤ t ≤ m，使得Str1 = Str2[1…t] 。其中，m 是字符串 Str2 的长度，Str2[1…t] 表示 Str2 的前 t个字符组成的字符串。

Input

从文件b.in中读入数据.
输入文件的第 1行包含 1 个正整数 n，表示共有 n 种单词。
接下来 1 行，包含 n 个非负整数，第i个整数代表 wi ，表示第 i 种单词的出现次数。

Output

输出到文件b.out中.
输出 1 个整数，为《荷马史诗》经过重新编码以后的最短长度。

Sample Input

Sample Input1
4
1 1 2 2

Sample Input2
6
1 1 3 3 9 9

Sample Output

Sample Output1
17

Sample Output2
81

Data Constraint

对于所有数据，保证2 ≤ n ≤ 1000, 1 ≤ wi ≤ 10^5
• 对于前15%的数据,n ≤ 15
• 对于另10%的数据,∀wi 相等
• 对于另25%的数据,n ≤ 100
• 对于另20%的数据,n ≤ 400
• 对于另10%的数据,n ≤ 750
• 对于最后20%的数据,没有特殊的约定.

分析：
可以造出一棵字典树（类似与哈夫曼树），在叶子节点上填这些数字即可。
不同的是，这棵树有儿子的权值为2，可以看作是深度为2，即在深度上跨两层。
然后把数从小到大按深度从大到小填满这棵树即可。
我们设f[i][j][a][b]f[i][j][a][b]f[i][j][a][b]表示前jjj行，前j−2j-2j−2行有iii个叶子节点，第j−1j-1j−1行有aaa个答案，第jjj行有bbb个叶子节点的答案。
把www从大到小排序，显然jjj是不用管的，因为行数没有限制。
考虑转移，显然只有两种，一种是第i−1i-1i−1行全部进行扩展，导致第iii行和第i+1i+1i+1行都多了aaa个叶子，但同时w[i+1]w[i+1]w[i+1]~w[n]w[n]w[n]都要加一层深度。
第二种是留出一个位置放w[i+1]w[i+1]w[i+1]，此时i−1i-1i−1行少一个叶子。
留出多个叶子可以由第二种叠加而来，此时并不是每行都只留一个，增多一行必须有前面的转移。

代码：

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cmath>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#define LL long longconst int maxn=1e3+7;
const LL inf=1e13;using namespace std;int n,p;
int a[maxn],sum[maxn];
LL f[2][maxn][maxn];bool cmp(int a,int b)
{return a>b;
}int main()
{freopen("b.in","r",stdin);freopen("b.out","w",stdout);scanf("%d",&n);for (int i=1;i<=n;i++) scanf("%d",&a[i]);sort(a+1,a+n+1,cmp);for (int i=1;i<=n;i++) sum[i]=sum[i-1]+a[i];  for (int j=0;j<=n;j++){for (int k=0;k<=n;k++) f[0][j][k]=inf;}   f[0][1][0]=0;p=0;for (int i=0;i<n;i++){for (int j=0;j<=n-i;j++){for (int k=0;k<=n-i-j;k++) f[1-p][j][k]=inf;}for (int j=0;j<=n-i;j++){for (int k=0;k<=n-i-j;k++){if (f[p][j][k]==inf) continue;if (j>0) f[p^1][j-1][k]=min(f[p^1][j-1][k],f[p][j][k]);f[p][j+k][j]=min(f[p][j+k][j],f[p][j][k]+sum[n]-sum[i]);}}p^=1;}      printf("%lld\n",f[p][0][0]);
}

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