数学建模之灰色关联分析

2024-05-06 11:55:41

灰色关联分析

灰色关联分析的基本思想是根据序列曲线几何形状的相似程度来判断其联系是否紧密，曲线越接近，相应序列之间的关联度就越大，反之则越小。
此方法可用于进行系统分析，也可应用于对问题进行综合评价。（综合评价不推荐使用该方法）

系统分析

主要步骤：
1、绘制统计图
2、确定分析数列
母序列，能反映系统行为特征的数据序列，类似于因变量
子序列，影响系统行为的因素组成的序列，类似于自变量
3、对变量进行预处理
先求每个指标的均值，该指标中的每个元素都除以对应的均值。
目的：去量纲，缩小变量范围简化计算
4、计算子序列中各指标与母序列的关联系数

5、计算模型灰色关联度

6、通过比较子序列与母序列的关联度可以得到相应的结论。
选择用标准化回归或者灰色关联分析的具体时机：
当样本个数 n 较大时，一般使用标准化回归。当样本个数较少时，选择使用灰色关联分析。
如果母序列中含有多个指标应如何分析？
例如：Y1 和 Y2 是母序列，X1,X2,…,Xm 是子序列。那么应首先计算 Y1 和 X1,X2,…,Xm 的灰色关联度进行分析，然后再计算 Y2 和 X1,X2,…,Xm 的灰色关联度进行分析。

灰色数学的相关概念是国人提出来的，美赛不建议用！

clear;clc
gdp=[1,2,3,4,5,6;7,8,9,10,11,12;13,14,15,16,17,18;19,20,21,22,23,24]
Mean = mean(gdp);  % 求出每一列的均值以供后续的数据预处理
gdp = gdp ./ repmat(Mean,size(gdp,1),1);  %size(gdp,1)求得矩阵行数, repmat(Mean,size(gdp,1),1)可以将矩阵进行复制
disp('预处理后的矩阵为：'); disp(gdp);
Y = gdp(:,1);  % 母序列
X = gdp(:,2:end); % 子序列
absX0_Xi = abs(X - repmat(Y,1,size(X,2)))  % 计算|X0-Xi|矩阵(在这里我们把X0定义为了Y)
a = min(min(absX0_Xi))    % 计算两级最小差a
b = max(max(absX0_Xi))  % 计算两级最大差b
rho = 0.5; % 分辨系数取0.5
gamma = (a+rho*b) ./ (absX0_Xi  + rho*b)  % 计算子序列中各个指标与母序列的关联系数
disp('子序列中各个指标的灰色关联度分别为：')
disp(mean(gamma))

相关参考：

https://blog.csdn.net/weixin_43819566/article/details/112914383
https://www.bilibili.com/video/BV1DW411s7wi

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