python特殊函数_SciPyTutorial-特殊函数

3. Scipy Tutorial- 特殊函数

在scipy里scipy的special子包和numpy的polynomial提供了一些数学上的著名的公式的生成函数，例如scipy.special里的log1p、exp10等函数；numpy.polynomial里的Chebyshev、Laguerre等模块。

3.1 scipy.special里的函数

在scipy.special里提供了很多数学公式的函数，例如：

求$10^x$

from scipy.special import exp10

a = exp10(-1)

print a

再比如赫尔维茨$ \zeta $函数公式：

scipy.special.zeta(x, q)

\zeta(x, q) = \sum_{n=0}^{\infty} \frac{1} { (n+q)^x}\quad (x > 1 , q > 0)

可以使用scipy.special.zeta来获得。

from scipy.special import zeta

c = zeta(2, 1)

print "c", c

黎曼ζ函数可以使用scipy.special.zetac函数来实现。

scipy.special.zetac(x)

\zeta(x) = \sum_{k = 2}^{\infty}\frac{1}{k^x}

from scipy.special import zeta, zetac

c = zeta(2, 1)

print "c", c

d = zetac(2)

print "d", d

程序执行结果：

c 1.6449340668482266

d 0.6449340668482264

3.2 numpy.polynomial里的函数

polynomial子包里也有很多的知名数学公式的实现函数,例如切比雪夫多项式。

import numpy.polynomial.chebyshev as chebyshev

import numpy as np

import numpy.linalg as linalg

x = np.array([1, 2, 3, 4])

y = np.array([1, 3, 5, 4])

deg = len(x) - 1

A = chebyshev.chebvander(x, deg)

print A, "# A"

c = linalg.solve(A, y)

print c,"# c"

执行结果：

[[ 1. 1. 1. 1.]

[ 1. 2. 7. 26.]

[ 1. 3. 17. 99.]

[ 1. 4. 31. 244.]] # A

[ 3.5 -3.875 1.5 -0.125] # c

3.3 Numpy.poly1d里的函数

poly1d可以构造一元多项式、求导、求积分以及求根等。

import numpy as np

p = np.poly1d([1, 2, 1])

print p

print np.polyder(p)

print np.polyint(p)

print np.roots([1, 2, 1])

print np.polyval([1, 2, 1], 3)

执行结果：

1 x + 2 x + 1

2 x + 2

3 2

0.3333 x + 1 x + 1 x

[-1. -1.]

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