1、快排的含义

快速排序是一种二叉树结构的交换排序方法。相当于是冒泡排序的一种升级，都是属于交换排序类，通过不断比较和移动交换来实现排序。

其基本思想是：任意取待排序元素序列中的某个元素作为基准值，按照这个排序码把待排序集合分割成两个子序列

左子序列中所有元素都小于该基准值
右子序列中所有元素都大于该基准值

然后左右两边子序列又重复该过程，直到所有元素都排列在相应的位置上为止。

2、快排的实现

2.1思路讲解

整个快排的核心就在于选取一个基准值先存放在一个临时变量里面，然后定义两个指针low和high分别指向数组的开头和末尾，并挨个儿和基准值比较。

先从数组的末尾指针high开始向前遍历，查找比基准值小的数字，找到了就将其填充到low指向的位置
再调换方向，从low开始向后遍历，查找比基准值大的数字，找到了就将其填充到high指向的位置
再次循环交替进行遍历查找填充。循环结束的条件就是两个指针都指向了同一个位置。
最后将临时变量存放的基准值填充到最后low指向的位置。
接下来的过程就是一个递归的过程，在各自的子序列里面再进行上述过程。

第一趟快排流程如下：

2.2代码实现

1、对数组作快速排序

因为要进行递归过程，所以要传出low和high指针指向的位置

void QuickSort(int* arr, int n)
{Quick(arr, 0, n - 1);
}

2、递归函数Quick的实现

pivot为一次划分返回的基准值
如果low还小于该基准值，说明一次划分后的左边还有元素，继续递归划分
如果high还大于该基准值同理。

void Quick(int* arr, int low, int high)
{int pivot = Partition(arr, low, high);if (low < pivot){Quick(arr, low, pivot - 1);}if (pivot < high){Quick(arr, pivot +1,high);}
}

3、 Partition一次划分的过程
这段代码的核心部分是pivot = Partition(arr,low,high);使得他左边的值都比他小，右边的值都比他大。

【举个栗子】
数组值为[50,10,90,30,70,40,80,60,20]经过Partition(L,0,8)执行后，数组变成{20,10,40,30,50,70,80,60,90},并返回值4给pivot,然后递归调用QSort(L,1,4-1）QSort(L,4+1,9)语句，其实就是在对{20,10,40,30}{70,80,60,90}分别进行同样的Partition操作，直到顺序全部正确为止。

int Partition(int* arr, int low, int high)
{int temp = arr[low];while (low < high){while (low < high && arr[high] >= temp){high--;}arr[low] = arr[high];while (low < high && arr[low] <= temp){low++;}arr[high] = arr[low];}arr[low] = temp;return low;
}

还有另外一种思路参见博客快排详解
整体实现如下：

#include<iostream>
using namespace std;int Partition(int* arr, int low, int high)
{int temp = arr[low];while (low < high){while (low < high && arr[high] >= temp){high--;}arr[low] = arr[high];while (low < high && arr[low] <= temp){low++;}arr[high] = arr[low];}arr[low] = temp;return low;
}
void Quick(int* arr, int low, int high)
{int pivot = Partition(arr, low, high);if (low < pivot){Quick(arr, low, pivot - 1);}if (pivot < high){Quick(arr, pivot +1,high);}
}void QuickSort(int* arr, int n)
{Quick(arr, 0, n - 1);
}void show(int arr[], int n)
{for (int i = 0; i < n; i++){std::cout << arr[i] << " ";}std::cout << std::endl;
}void show(int arr[], int n)
{for (int i = 0; i < n; i++){std::cout << arr[i] << " ";}std::cout << std::endl;
}
int main()
{int arrrr[] = { 10,6,7,1,3,9,4,2 };int n = sizeof(arrrr) / sizeof(arrrr[0]);std::cout << "排序前的数组：";show(arrrr, n);QuickSort(arrrr, n);std::cout << "排序后的数组：";show(arrrr, n);
}

3、快排的时间复杂度分析

快排的时间性能取决于快排递归的深度。可以用递归树来描述递归算法的执行情况。如果排序n个关键字，其递归树的深度就是【log2n】+1,在最优的情况下，快速排序

时间复杂度是O(nlogn)
空间复杂度是O(logn)

4、快排的优化

1、优化选取枢轴
如果我们选取的基准值是处在整个序列的中间位置，那么我们可以将整个序列分成小数集合和大数集合。但是，假如我们选取的pivotkey不是中间数又如何呢？——可能导致整个系列没有一个实质性的变化。所以temp =arr[low];变成了一个潜在的性能瓶颈。

1.1随机化法获取基准值
使用随机树种子产生一个随机值pos下标。先让该下标所指向位置的值和数组的首元素交换，最后还是确定首元素为基准值。
只需要将partition函数的temp = arr[low];语句修改如下：

 int pos = rand() % (high - low + 1) + low;int temp = arr[pos];arr[pos] = arr[low];arr[low] = temp;temp = arr[low];

1.3三数取中法
但是还是会存在数据可能是随机的有序的情况，所以我们针对于随机选取基准点的方法还做出了优化，采用三数取中的方法：把low,mid,high所指的三个数据中，把中间大的数据放在最左边开始位置。
在上面快排代码的基础上进行增加改进的代码实现如下：

void Swap(int arr[], int first, int second)
{int temp = arr[first];arr[first] = arr[second];arr[second] = temp;
}
void GetMiddleMaxNum(int arr[], int low, int mid, int high)
{if (arr[mid] > arr[high]){Swap(arr, mid, high);}if (arr[low] < arr[high]){Swap(arr, low, high);}if (arr[low] > arr[mid]){Swap(arr, low, mid);}
}
void Quick(int* arr, int low, int high)
{int mid = (low + high) / 2;GetMiddleMaxNum(arr, low, mid, high);int pivot = Partition(arr, low, high);if (low < pivot){Quick(arr, low, pivot - 1);}if (pivot < high){Quick(arr, pivot +1,high);}
}

2、优化不必要的交换
我们发现，50这个关键字，其位置变化是1->9->3->6->5,可其实他的最终目标是5，当中的交换其实是不需要的。
所以我们对此进行优化：

int Partition(SqList *L,int low,int high)
{int pivotkey;//这里省略三数取中代码pivotkey = L->r[low];L->r[0] = pivotkey;//将枢轴关键字备份到L->r[0]while(low < high){while(low < high && L->r[high] >= pivotkey)high--;L->r[low] = L->r[high];//采用替换而不是交换的方式进行操作while(low < high && L->r[low] <= pivotkey)low++;L->r[high] = L->r[low];}L->r[low] = L->r[0];return low;//返回枢轴所在位置
}

3、优化小数组时的排序方案
如果数组非常小的情况下，快速排序反而不如直接插入排序来得更好（直接插入排序是简单排序中性能最好的）。
因此改进QSort函数代码实现如下：

void InsertSort(int* arr, int low,int high)
{int i, j, temp;for (i = low+1; i <= high; i++){temp = arr[i];for (j = i - 1; j >= low && arr[j] > temp; j--){arr[j + 1] = arr[j];}arr[j + 1] = temp;}return;
}
void Qsort(int* arr, int low, int high)
{int pivot;while (low < high){if ((high - low) < 20){InsertSort(arr, low, high);}pivot = Partition(arr, low, high);Qsort(arr, low, pivot - 1);Qsort(arr, pivot + 1, high);}
}

4、优化递归操作
递归对性能有一定影响，栈的大小是有限的，每一次递归调用都会耗费一定的栈空间，函数的参数越多，每次递归耗费的口空间也越多。
对QSort实施尾递归优化：

#define MAX_LENGTH_INSERT_SORT 7
void QSort(sqList *L,int low,int high)
{int pivot;//当high-low大于常数时用快排if((high - low) > MAX_LENGTH_INSERT_SORT){while(low<high){pivot = Partition(L,low,high);QSort(L,low,pivot-1);low = pivot + 1;}}elseInsertSort(L);
}

将if改成while后，因为第一次递归以后，变量low就没有用处了，所以可以将pivot + 1的值赋值给low,再循环后Partition(L,low,high)的效果等同于Partition(L,pivot + 1,high)。
因此采用迭代而不是递归的方法可以缩减堆栈深度，从而提高了整体性能。

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