一、题目分析

给出一个n个元素的序列，求其中的第k小元素(即序列按升序排序后的第k个元素)

如果用排序时间复杂度nlogn，随机快速排序时间复杂度n。

但是这里采用一种分治的方法使时间复杂度为n。若分治算法中，每次分解子问题后，只取其中一个子问题解之，丢弃其余的子问题。每次递归调用，问题的规模以常数因子被减小。设分解问题只需线性时间，则算法的时间复杂性满足 Θ n \Theta n Θn。

二、计算思路伪代码

大致思路是选一个“主元”,比他大的放一个数组，比他小的放另一个数组，等于的再放一个数组。然后每个数组都有长度，子问题就变为k所在的那个数组，其余两数组便可以舍去。直到只有44个元素时就去排序找第K。（为啥是44哩，是在计算时间复杂度时确定的）
还有一个难度是找到“主元”就是一个中间的数，避免子问题太大，被舍弃的内容太少。找主元的方式是五个一组，不够5个舍弃掉，将每五个的中间数放入mid数组，再从mid数组里找一个中间数作为主元（mm）。

//求A[low.high]中的第k小元素并返回。
select ( A, low, high, k )  p=high-low+1              //p为当前处理的元素个数。if p<44 then           // 当元素个数<44时，直接求解。将A[low..high]排序return(A[low+k-1])end if//以下分解子问题q= p/5下取整将A[low.low+5q-1]分为q组,每组5个元素将q组中的每一组单独排序并找出中项，所有的中项存于数组Mid[1..q]中mm=select(Mid , 1, q, q/2上取整)        //求中项序列M的中项mm将A[low..high]分成三组A1={a|a<mm} , A2={a|a=mm}, A3={a|a>mm}//以下选择一个子问题递归或直接解。case|A1|>=k: return select (A1,1, |A1|, k)|A1|+|A2|>=k: return mm|A1|+|A2|<k: return select (A3,1, |A3|, k-|A1|-|A2| )end case
end select

三、Java实现

但是有一个不足，就是我测试的数据没有找到大于44的（lan）所以只能算跟着伪代码码了一遍。

public class TestMink {public static void main(String[] args) {int[] arr = {56, 34, 22, 7, 16, 95, 46, 37, 81, 12, 73, 26, 19, 31, 68, 42, 3, 72, 51};System.out.println(select(arr, 0, arr.length-1, 8));}public static int select(int[] arr, int begin, int end, int k) {//传的是下标int p = end-begin+1;if (p < 44) {Arrays.sort(arr);return arr[begin+k-1];}int q = (int)Math.floor(p/5);int mm = medians(arr, begin, q);//起始下标和一共多少组int[] a1 = new int[end-begin+1];int[] a2 = new int[end-begin+1];int[] a3 = new int[end-begin+1];int count1 = 0;int count2 = 0;int count3 = 0;for(int i=begin; i<=end; i++) {if(arr[i] < mm) {a1[count1++] = arr[i];}else if(arr[i] > mm) {a3[count3++] = arr[i];}else {a2[count2++] = arr[i];}}if(count1 >= k ) {return select(a1, 0, count1, k);}else if(count1+count2 >= k) {return mm;}else {return select(a3, 0, count3, k-count1-count2);}}//找主元public static int medians(int[] arr, int low, int q) {int[] mArr = new int[q];int j = 0;int count = 0;int[] temp = new int[5];for (int i = low; i < low+5*q-1; i++) {if(count == 5) {count = 0;Arrays.sort(temp);mArr[j++] = temp[2];}else {temp[count++] = arr[i];}}return select(mArr, 0, mArr.length - 1, mArr.length / 2);}
}

四、时间复杂度

select函数两个地方被调用，在找主元时递归的规模是n/5，还有就是舍弃两个数组递归去解决子问题时。a1和a3的规模采用估算。

T ( n ) ⩽ { c , n < 44 T ( ⌊ n / 5 ⌋ ) + T ( ⌊ 3 n / 4 ⌋ ) + c n , n ≥ 44 T(n) \leqslant \begin{cases} c &,n < 44\\ T(\lfloor n/5 \rfloor) + T(\lfloor 3n/4 \rfloor)+cn &,n\ge44 \end{cases} T(n)⩽{cT(⌊n/5⌋)+T(⌊3n/4⌋)+cn,n<44,n≥44
解的 T ( n ) ⩽ 20 c n T(n)\leqslant20cn T(n)⩽20cn

第K小元素时间复杂度n相关推荐

求第k小元素：采用特定分治策略
问题[描述算法问题,首选形式化方式(数学语言),其次才是非形式化方式(日常语言)]设L是n个元素的集合,从L中选取第k小的元素,其中1<=k<=n.这里的第k小元素是指,当L按从小到大排好 ...
寻找中项和第k小元素c语言,分治法第k小元素poj2104.ppt
分治法第k小元素poj2104 第六章分治 6.1 引言分治法的设计思想是,将一个难以直接解决的大问题,分割成一些规模较小的相同问题,以便各个击破,分而治之. 战略算法设计技术划分--治理- ...
二叉搜索树第k小元素
二叉搜索树第k小元素二叉搜索树的中序遍历是一个递增的序列(左根右) 中序遍历完整二叉搜索树,每次将遍历到的节点存入数组中去,找到第k - 1个节点返回即可 k是从下标1开始的,存到结果数组res中, ...
分治算法求第k小元素 O(n) O(nlog2^n)
BFPRT算法:时间复杂度O(n)求第k小的数字(分治算法+快排) 各位小伙伴,由于本篇文章代码太过杂乱.我于 2018年12月25日对文中介绍的算法进行了重写.点击上面的蓝色字体,可以阅读重写后的 ...
快速排序_查找第k小元素
快速排序_查找第k小元素以下代码可以从数组a[]中找出第k小的元素. 它使用了类似快速排序中的分治算法,期望时间复杂度是O(N)的. 请仔细阅读分析源码,填写划线部分缺失的内容. 一个问题,快排你的 ...
练习六（归并排序、第k小元素、棋盘覆盖、大整数乘法）
文章目录题目数组合并归并排序第k小元素问题找中位数棋盘覆盖问题大整数乘法题目数组合并题目描述编写一个程序,将两个有序数组合并成一个更大的有序数组,要求时间复杂度为O(n). 输入 ...
解决寻找第K小元素问题——三种不同的算法实现
个人原创,禁止转载--Zetrue_Li 问题描述:在一个序列里找出第K小元素以下程序基于函数 int select_kth_smallest(list q, int k) 实现 :返回向量q中第k ...
分治法实验-寻找第k小元素
问题描述随机生成含有n个不同元素的数组L(n≥10000),要求找出第k小的元素(k≤n),完成下面的任务: (1)设计一个基于排序选择算法程序,编程调试正确(排序算法自己确定). (2)设计一个时 ...
算法-寻找第k小元素（C）
序言刚开始我认为,寻找第k小的元素:简单呀,先对所有元素排序,之后再找不就完事啦,这时时间复杂度在O(nlgn).那有没有更好的排序的方法了呢?答案:当然是有的. 算法基本思路: (1) 当规模小于 ...

第K小元素时间复杂度n

文章目录

一、题目分析

二、计算思路伪代码

三、Java实现

四、时间复杂度

第K小元素时间复杂度n相关推荐

最新文章

热门文章

第K小元素 时间复杂度n

文章目录

一、题目分析

二、计算思路伪代码

三、Java实现

四、时间复杂度

第K小元素 时间复杂度n相关推荐

最新文章

热门文章

第K小元素时间复杂度n

第K小元素时间复杂度n相关推荐