二分查找归并排序快排详解C++

这三个排序算法一直是面试的重点，大多数都是C语言写的，今天整理了一下C++的写法，思想都差不多。这几个排序经常忘记，今天抽空记在这，以便自己以后查阅，不对的地方，也欢迎大家评论，不吝指正，谢谢！

二分查找（时间复杂度是O(logn)）

二分查找的基本思想是将n个元素分成大致相等的两部分，取a[n/2]与x做比较，如果x=a[n/2],则找到x,算法中止；如果x<a[n/2],则只要在数组a的左半部分继续搜索x,如果x>a[n/2],则只要在数组a的右半部搜索x。优点是比较次数少，查找速度快，平均性能好；其缺点是要求待查表为有序表，且插入删除困难。因此，二分查找方法适用于不经常变动而查找频繁的有序列表。

要求：

1、必须采用顺序存储结构 2、必须按关键字大小有序排列。

下面是二分查找的递归方式和非递归方式的代码：

C++ Code

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//二分查找 O(logN) 非递归
template <typename T> int BinarySearch(const vector<T> &a, const T &x)
{
    int low = 0, high = a.size() - 1;
    while (low <= high)
    {
        int mid = (low + high) / 2;
        if (a[mid] < x)
            low = mid + 1;
        else if (a[mid] > x)
            high = mid - 1;
        else
            return mid;
    }
    return -1;//NOT_FOUND
}
//递归
template <typename T> int BinarySearch(const vector<T> &a, int low, int high const T &x)
{
    if (low <= high)
    {
        int mid = (low + high) / 2;
        if (a[mid] < x)
            return BinarySearch(a, mid + 1, high, x);
        else if (a[mid] > x)
            return BinarySearch(a, low, mid - 1, x);
        else
            return mid;
    }
    return -1;//NOT_FOUND
}

并排序：

归并排序：(时间复杂度是O（nlogn），空间复杂度是O（n），稳定)

比较a[i]和a[j]的大小，若a[i]≤a[j]，则将第一个有序表中的元素a[i]复制到temp[k]中，并令i和k分别加上1；否则将第二个有序表中的元素a[j]复制到temp[k]中，并令j和k分别加上1，如此循环下去，直到其中一个有序表取完，然后再将另一个有序表中剩余的元素复制到temp中从下标k到下标high的单元。归并排序的算法我们通常用递归实现，先把待排序区间[low,high]以中点二分，接着把左边子区间排序，再把右边子区间排序，最后把左区间和右区间用一次归并操作合并成有序的区间[low,high]。

代码如下：

C++ Code

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//归并
void mergeAray(vector<int> &a, int low, int mid, int high, vector<int> &temp)
{
    int i = low, j = mid + 1;
    int m = mid, n = high;
    int k = 0;
    while (i <= m && j <= n)
    {
        if (a[i] <= a[j])
            temp[k++] = a[i++];
        else
            temp[k++] = a[j++];
    }
    while (i <= m)
        temp[k++] = a[i++];
    while (j <= n)
        temp[k++] = a[j++];
    for (i = 0; i < k; i++)
        a[low + i] = temp[i];
}
void mergeSort(vector<int> &a, int low, int high, vector<int> &temp)
{
    if (low < high)
    {
        int mid = (low + high) / 2;
        mergeSort(a, low, mid, temp);
        mergeSort(a, mid + 1, high, temp);
        mergeAray(a, low, mid, high, temp);
    }
}
void MergeSort(vector<int> &a, int n)
{
    vector<int> p(n);
    if (p.size() == 0)
        return;
    mergeSort(a, 0, n - 1, p);
}

快排（时间复杂度：最好情况O(nlogn) 最坏情况O(n^2) 平均情况O(nlogn) 不稳定）

快速排序算法是对冒泡排序的一种改进。

通过一趟排序将要排序的数据分割成独立的两部分，其中一部分的所有数据都比另外一部分的所有数据都要小，然后再按此方法对这两部分数据分别进行快速排序，整个排序过程可以递归进行，以此达到整个数据变成有序序列。

即，找一个合适的基准数，比基准数大的移到基准数右边，比基准数小的放到基准数左边。

代码如下：

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//快速排序
void QuickSort(vector<int> &s, int left, int right)
{
    if (left > right)
        return;
    else
    {
        int temp = s[left], i = left, j = right;
        while (i < j)
        {
            while (i < j && s[j] > temp) j--;
            s[i] = s[j];
            while (i < j && s[i] < temp) i++;
            s[j] = s[i];
        }
        s[i] = temp;
        QuickSort(s, left, i - 1);
        QuickSort(s, i + 1, right);
    }
}

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