关于质因数，分解质因数

质因数（素因数或质因子）：在数论里是指能整除给定正整数的质数。

互质：除了1以外，两个没有其他共同质因子的正整数称为互质。

因为1没有质因子，1与任何正整数（包括1本身）都是互质。

正整数的因数分解可将正整数表示为一连串的质因子相乘，质因子如重复可以用指数表示。根据算术基本定理，任何正整数皆有独一无二的质因子分解式。只有一个质因子的正整数为质数。
每个合数都可以写成几个质数（也可称为素数）相乘的形式，这几个质数就都叫做这个合数的质因数。如果一个质数是某个数的因数，那么就说这个质数是这个数的质因数；而这个因数一定是一个质数。

分解质因数：每个合数都可以写成几个质数相乘的形式，其中每个质数都是这个合数的因数，把一个合数用质因数相乘的形式表示出来，叫做分解质因数。如30=2×3×5 。、

分解质因数只针对合数。

分解质因数的方法有两种：

1、相乘法

写成几个质数相乘的形式（这些不重复的质数即为质因数），实际运算时可采用逐步分解的方式。

如：36=2*2*3*3 运算时可逐步分解写成36=4*9=2*2*3*3或3*12=3*2*2*3

2、短除法

从最小的质数除起，一直除到结果为质数为止。分解质因数的算式的叫短除法。

短除法求最大约数，先用这几个数的公约数连续去除，一直除到所有的商互质为止，然
后把所有的除数连乘起来，所得的积就是这几个数的最大公约数。例如，求24、48、60的最大公约数24、48、60=2×3×2=12
短除法求最小公倍数，先用这几个数的公约数去除每一个数，再用部分数的公约数去除，并把不能整除的数移下来，一直除到所有的商中每两个数都是互质的为止，然后把所有的除数和商连乘起来，所得的积就是这几个数的最小公倍数，例如，求 12、 5、18的最小公倍数。（12、15、18）=3×2×2×5×3=180

求最大公约数和最小公倍数：

短除法：

短除符号就是除号倒过来。短除就是在除法中写除数的地方写两个数共有的质因数，然后落下两个数被公有质因数整除的商，之后再除，以此类推，直到结果互质为止（两个数互质）。

而在用短除计算公倍数数时，对其中任意两个数存在的因数都要算出，其它没有这个因数的数则原样落下。直到剩下每两个都是互质关系。

求最大公约数便乘一边，求最小公倍数便乘一圈。

（公约数：亦称“公因数”。是几个整数同时均能整除的整数。如果一个整数同时是几个整数的约数，称这个整数为它们的“公约数”；公约数中最大的称为最大公约数。）

分解质因数法：

把每个数分别分解质因数，再把各数中的全部公有质因数提取出来连乘，所得的积就是
这几个数的最大公约数。例如：求24和60的最大公约数，先分解质因数，得24=2×2×2×3，60=2×2×3×5，24与60的全部公有的质因数是2、2、3，它们的积是2×2×3=12，
所以，（24、60）=12。
把几个数先分别分解质因数，再把各数中的全部公有的质因数和独有的质因数提取出来连乘，所得的积就是这几个数的最小公倍数。例如：求6和15的最小公倍数。先分解质因数，得6=2×3，15=3×5，6和15的全部公有的质因数是3，6独有质因数是2，15独有的质因数是5，2×3×5=30，30里面包含6的全部质因数2和3，还包含了15的全部质因数3和5，且30是6和15的公倍数中最小的一个，所以[6，15]=30。

Pollard Rho因数分解

1975年，John M. Pollard提出了第二种因数分解的方法，Pollard Rho快速因数分解。该算法时间复杂度为

。

将一个正整数分解质因数。例如：输入90，打印出90=2*3*3*5。

程序分析：对n进行分解质因数，应先找到一个最小的质数k，然后按下述步骤完成：

(1)如果这个质数恰等于n，则说明分解质因数的过程已经结束，打印出即可。

(2)如果n>k，但n能被k整除，则应打印出k的值，并用n除以k的商作为新的正整数n，重复执行第一步。

(3)如果n不能被k整除，则用k+1作为k的值，重复执行第一步。

#include<set>
#include<map>
#include<cmath>
#include<vector>
#include<cstdio>
#include<string>
#include<cstdlib>
#include<cstring>
#include<iostream>
#include<algorithm>
using namespace std;
typedef long long LL;
int main()
{int n;printf("请输入一个数字n=");scanf("%d",&n);printf("分解质因数：");for(int i=2;i<=n;i++){while(n!=i)//如果这个质数恰等于n，则说明分解质因数的过程已经结束，打印出即可。{if(n>i&&n%i==0)//如果n>k，但n能被k整除，则应打印出k的值，并用n除以k的商作为新的正整数n，重复执行第一步。{printf("%d*",i);n=n/i;}else//如果n不能被k整除，则用k+1作为k的值，重复执行第一步。break;}}printf("%d",n);return 0;
}

#include<set>
#include<map>
#include<cmath>
#include<vector>
#include<cstdio>
#include<string>
#include<cstdlib>
#include<cstring>
#include<iostream>
#include<algorithm>
using namespace std;
typedef long long LL;
int main()
{int n;printf("请输入一个数字n=");scanf("%d",&n);printf("分解质因数：");for(int i=2;i<=sqrt(n);i++){if(n%i==0){n/=i;printf("%d*",i);i--;}}printf("%d",n);return 0;
}

博客里面的一些定义等东西来自于百度词条。

关于质因数，分解质因数相关推荐

【数学专题】筛质数、分解质因数和快速幂
筛质数质数筛法分为埃氏筛和线性筛. 埃氏筛没有线性筛时间复杂度好,不常用,但是他的时间复杂度分析方法却比较常用. 埃氏筛的时间复杂度为O(nloglogn)≈O(n)O(nloglogn)≈O(n) ...
F - 阿汤的疑惑（模拟取余+分解质因数）
none 题目描述阿汤同学最近刚学数论,他发现数论实在是太有趣了,于是他想让你也感受一下数论的乐趣.现在他给你一个正整数 N 和一个正整数 M,要求你用 N 对 M 进行取余操作,即 N % M,记 ...
C++判断是否为素数、求一个数的因数、质因数分解
判断一个数是否为素数 #include<iostream> #include<vector> #include<math.h> #include<algori ...
两个质数互质是_两个质数一定是互质数_互质数和质数的区别_分解质因数的方法_互为质数和互质数...
宜城教育资源网www.ychedu.com两个质数一定是互质数_互质数和质数的区别_分解质因数的方法_互为质数和互质数质数,互质数,分解质因数,合数一个数只有1和它本身两个约数,这样的数叫做质数.一个 ...
使用线性筛进行质因数分解
质因数分解质因数分解的概念一个数A=p1k1⋅p2k2⋅⋅⋅pnkn,其中pi为质数恒成立一个数A=p_1^{k_1} \cdot p_2^{k_2} \cdot \cdot \cdot p_n^ ...
判断质素和分解质因数
1.判断一个数是否是质素对正整数n,如果用2到根号n之间的所有整数去除,均无法整除,则n为质数. /*** 判断一个数是否是质素* @param n 判断的数* @return*/public st ...
每日经典算法题（四）分解质因数
每日经典算法题(四) 分解质因数分解质因数:Decomposition Quality Factor 题目将一个正整数分解质因数.例如:输入 90,打印出:90 = 2 * 3 * 3 * 5 程 ...
素数、最大公约数、最下公倍数、质因数分解
2013-08-18 11:20:43 素数.最大公约数.最下公倍数.质因数分解都是与素数相关的,解决了素数的问题,其他的都可以此为基础求解. 小结: 求1到n之间的素数的基本方法是通过遍历2到sqr ...
ACMNO.39 分解质因数求出区间[a,b]中所有整数的质因数分解。蓝桥杯训练！
题目描述求出区间[a,b]中所有整数的质因数分解. 输入输入两个整数a,b. 输出每行输出一个数的分解,形如k=a1*a2*a3...(a1< =a2< =a3...,k也是从小到大 ...
C语言，分解质因数一个解法！_只愿与一人十指紧扣_新浪博客
题目内容: 每个非素数(合数)都可以写成几个素数(也可称为质数)相乘的形式,这几个素数就都叫做这个合数的质因数.比如,6可以被分解为2x3,而24可以被分解为2x2x2x3. 现在,你的程序要读入一个 ...

关于质因数，分解质因数

关于质因数，分解质因数相关推荐

最新文章

热门文章