算法3-------最长子序列和

题目：

给定一个序列（至少含有 1 个数），从该序列中寻找一个连续的子序列，使得子序列的和最大。

例如，给定序列 [-2,1,-3,4,-1,2,1,-5,4]，
连续子序列 [4,-1,2,1] 的和最大，为 6。

思路1:贪心法【时间复杂度为O(n²)】

设置两个最大标记：subSum = max（当前值，之前的序列+当前值）

　　 maxSum = max（当前最大和，subSum 【更新的和】）

def maxSub (A):if not A:return 0else:subSum=maxSum=A[0]for item in A[1:]:subSum=max(item,item+subSum)maxSum=max(subSum,maxSum)return maxSum

思路2：分治法【时间复杂度为O(nlogn)】

分：左、中、右

治：左【不处理】、右【不处理】、中【中间数往左遍历相加和取最大，中间数往右遍历相加和取最大，再加总左右两边】

并：比较左、中、右大小，取最大。

比如：nums=[-2,1,-3,4,-1,2,1,-5,4]

　　一：左：【-2，1，-3，4，-1】右：【2，1，-5，4】，中间数为-1，故【中】从-1开始往左往右遍历相加和

　　二：先递归左【-2，1，-3，4，-1】，左：【-2，1，-3】，右：【4，-1】，中：-3

　　三：再递归左【-2，1，-3】，左：【-2，1】，右：【-3】，中：1

　　四：再递归左【-2，1】，左【-2】，右：【1】，中：-2

　　　　　由于左【-2<0】,return 0，

　　　　　　　右【1>0】 return 1（右的值）。

　　　　　　　中：-2向左遍历和为-2，向右遍历（不含中-2）和为1，两者相加为-1，return -1

　　　　　　　比较左、中、右大小，最大为右，故【-2，1】return 1【右值】

　　五：(返回到第三) 左【-2，1】返回值为1

　　　　　　　　　　右【-3】返回值为-3

　　　　　　　　　　中：1往左遍历和最大为1，往右为-3，故两者相加为-2

　　　　　　　　　　比较左、中、右，故【-2，1，-3】return 1

　　六：（返回二）左：【-2，1，-3】return 1，右【4，-1】return 4。中【-3】，往左遍历，最大应该是-3+1=-2，往右遍历：4，return -2+4=2。比较大小，【-2，1，-3，4，-1】return 4。

　　七：（返回一）左【-2，1，-3，4，-1】return 4，右【2，1，-5，4】return 4。中【-1】，左遍历为3，右遍历为3，return 3+3=6。比较大小（4，4，6）return 6。

def MaxSubArray(nums,l,r):if r-l==1:if nums[l]>0:return nums[l]else:return 0mid=(l+r)//2maxSum=0#左maxLeftSum=MaxSubArray(nums,l,mid)   #右maxRightSum=MaxSubArray(nums,mid,r)#中MLA=0MRA=0maxMLA=0maxMRA=0#中往左遍历i=midwhile i>=l:MLA+=nums[i]if MLA>maxMLA:maxMLA=MLAi-=1#中往右遍历j=mid+1while j<r:MRA+=nums[j]if MRA>maxMRA:maxMRA=MRAj+=1#比较左中右大小return max(maxLeftSum,maxRightSum,maxMLA+maxMRA)

转载于:https://www.cnblogs.com/Lee-yl/p/8858508.html