一，    最长递增子序列问题的描述

　　设L=<a₁,a₂,…,a_n>是n个不同的实数的序列，L的递增子序列是这样一个子序列Lin=<a_K1,a_k2,…,a_km>，其中k₁<k₂<…<k_m且a_K1<a_k2<…<a_km。求最大的m值。

二，算法：动态规划法:O(n^2)
　　设f(i)表示L中以a_i为末元素的最长递增子序列的长度。则有如下的递推方程：

　　这个递推方程的意思是，在求以a_i为末元素的最长递增子序列时，找到所有序号在L前面且小于a_i的元素a_j，即j<i且a_j<a_i。如果这样的元素存在，那么对所有a_j,都有一个以a_j为末元素的最长递增子序列的长度f(j)，把其中最大的f(j)选出来，那么f(i)就等于最大的f(j)加上1，即以a_i为末元素的最长递增子序列，等于以使f(j)最大的那个a_j为末元素的递增子序列最末再加上a_i；如果这样的元素不存在，那么a_i自身构成一个长度为1的以a_i为末元素的递增子序列。一般在解决问题的时候都是用到动态规划.

NYOJ 17 http://acm.nyist.net/JudgeOnline/problem.php?pid=17

描述

求一个字符串的最长递增子序列的长度
如：dabdbf最长递增子序列就是abdf，长度为4

输入

第一行一个整数0<n<20,表示有n个字符串要处理
随后的n行，每行有一个字符串，该字符串的长度不会超过10000

输出

输出字符串的最长递增子序列的长度

样例输入

3
aaa
ababc
abklmncdefg

样例输出

1
3
7

 1
 2 #include<stdio.h>
 3 #include<string.h>
 4 int main()
 5 {
 6     int a[10010],i,j,n;
 7     char s[10001];
 8     scanf("%d",&n);
 9     while(n--)
10     {
11         scanf("%s",s);
12         int max,len=strlen(s);
13         for(i=0;i<len;i++)
14         a[i]=1;
15         for(i=1;i<len;i++)
16         {
17             max=0;
18             for(j=0;j<i;j++)
19             {
20                 if(s[j]<s[i]&&max<a[j])
21                 {
22                     max=a[j];
23                 }
24             }
25             a[i]=max+1;
26         }
27         max=a[0];
28         for(i=0;i<len;i++)
29         {
30             if(a[i]>max)
31             max=a[i];
32         }
33         printf("%d\n",max);
34     }
35     return 0;
36 }        

View Code

NYOJ 79 http://acm.nyist.net/JudgeOnline/problem.php?pid=79

描述

某国为了防御敌国的导弹袭击，发展中一种导弹拦截系统。但是这种导弹拦截系统有一个缺陷：虽然它的第一发炮弹能够到达任意的高度，但是以后每一发炮弹都不能高于等于前一发的高度。某天，雷达捕捉到敌国导弹来袭。由于该系统还在试用阶段，所以只用一套系统，因此有可能不能拦截所有的导弹。

输入

第一行输入测试数据组数N（1<=N<=10）
接下来一行输入这组测试数据共有多少个导弹m（1<=m<=20）
接下来行输入导弹依次飞来的高度，所有高度值均是大于0的正整数。

输出

输出最多能拦截的导弹数目

样例输入

2
8
389 207 155 300 299 170 158 65
3
88 34 65

样例输出

6
2

 1 #include<stdio.h>
 2 #include<string.h>
 3 int main()
 4 {
 5     int f[100],i,j,n,a[100],max;
 6     scanf("%d",&n);
 7     while(n--)
 8     {
 9         int t;
10         scanf("%d",&t);
11         for(i=0;i<t;i++)
12         scanf("%d",&a[i]);
13         f[0]=1;
14         for(i=1;i<t;i++)
15         {
16             max=0;
17             for(j=0;j<i;j++)
18             {
19                 if(a[j]>a[i]&&max<f[j])
20                 {
21                     max=f[j];
22                 }
23             }
24             f[i]=max+1;
25         }
26         max=f[0];
27         for(i=0;i<t;i++)
28         {
29             if(f[i]>max)
30             max=f[i];
31         }
32         printf("%d\n",max);
33     }
34     return 0;
35 }

View Code