【LeetCode】剑指 Offer 42. 连续子数组的最大和

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【LeetCode】剑指 Offer 42. 连续子数组的最大和
一、动态规划

一、动态规划

状态定义

设动态规划列表 dp，dp[i] 代表以元素 nums[i] 为结尾的连续子数组最大和

为何定义最大和 dp[i] 中必须包含元素 nums[i]：保证 dp[i] 递推到 dp[i+!] 的正确性；如果不包含 nums[i]，递推时则不满足题目的连续子数组要求

转移方程

若 dp[i-1] ≤ 0，说明 dp[i-1] 对 dp[i] 产生负贡献，即 dp[i-1] + nums[i] 还不如 nums[i] 本身大

当 dp[i-1] > 0 时：执行 dp[i] = dp[i-1] + nums[i]；
当 dp[i-1] ≤ 0 时：执行 dp[i] = nums[i]；

初始状态

dp[0] = nums[0]，即以 nums[0] 结尾的连续子数组最大和为 nums[0]

返回值

返回 dp 列表中的最大值，代表全局最大值

class Solution {public int maxSubArray(int[] nums) {int res = nums[0];for(int i = 1; i < nums.length; i++) {nums[i] += Math.max(nums[i - 1], 0);res = Math.max(res, nums[i]);}return res;}
}

时间复杂度 O(n)：线性遍历数组 nums 即可
空间复杂度 O(1)：使用常数大小的额外空间

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