剑指 Offer 42. 连续子数组的最大和（官解）

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算法知识点

动态规划

算法题目来源

力扣 | 题库 | 动态规划 | 剑指 Offer 42. 连续子数组的最大和

算法题目描述

输入一个整型数组，数组中的一个或连续多个整数组成一个子数组。求所有子数组的和的最大值。

要求时间复杂度为O(n)。

做题思路

注：一下内容来自于力扣网站，单纯分享其官网对动态规划算法的运用，几行代码就能解决问题，比起我们几十行还不一定能解决问题的水平，是很有学习意义的

模板代码

C语言

int maxSubArray(int* nums, int numsSize) {int pre = 0, maxAns = nums[0];for (int i = 0; i < numsSize; i++) {pre = fmax(pre + nums[i], nums[i]);maxAns = fmax(maxAns, pre);}return maxAns;
}

时间复杂度：O(n)O(n)O(n)，其中 nnn 为 nums\textit{nums}nums 数组的长度。我们只需要遍历一遍数组即可求得答案。
空间复杂度：O(1)O(1)O(1)。我们只需要常数空间存放若干变量。

方法二分治法

struct Status {int lSum, rSum, mSum, iSum;
};struct Status pushUp(struct Status l, struct Status r) {int iSum = l.iSum + r.iSum;int lSum = fmax(l.lSum, l.iSum + r.lSum);int rSum = fmax(r.rSum, r.iSum + l.rSum);int mSum = fmax(fmax(l.mSum, r.mSum), l.rSum + r.lSum);return (struct Status){lSum, rSum, mSum, iSum};
};struct Status get(int* a, int l, int r) {if (l == r) {return (struct Status){a[l], a[l], a[l], a[l]};}int m = (l + r) >> 1;struct Status lSub = get(a, l, m);struct Status rSub = get(a, m + 1, r);return pushUp(lSub, rSub);
}int maxSubArray(int* nums, int numsSize) {return get(nums, 0, numsSize - 1).mSum;
}

总结

「方法二」相较于「方法一」来说，时间复杂度相同，但是因为使用了递归，并且维护了四个信息的结构体，运行的时间略长，空间复杂度也不如方法一优秀，而且难以理解。那么这种方法存在的意义是什么呢？

对于这道题而言，确实是如此的。但是仔细观察「方法二」，它不仅可以解决区间 [0,n−1][0, n-1][0,n−1]，还可以用于解决任意的子区间 [l,r][l,r][l,r] 的问题。如果我们把 [0,n−1][0, n-1][0,n−1] 分治下去出现的所有子区间的信息都用堆式存储的方式记忆化下来，即建成一颗真正的树之后，我们就可以在 O(log⁡n)O(\log n)O(logn) 的时间内求到任意区间内的答案，我们甚至可以修改序列中的值，做一些简单的维护，之后仍然可以在 O(log⁡n)O(\log n)O(logn) 的时间内求到任意区间内的答案，对于大规模查询的情况下，这种方法的优势便体现了出来。这棵树就是上文提及的一种神奇的数据结构——线段树。

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