剑指offer：连续子数组的最大和

题目描述

小米2020届笔试题
HZ偶尔会拿些专业问题来忽悠那些非计算机专业的同学。今天测试组开完会后,他又发话了:在古老的一维模式识别中,常常需要计算连续子向量的最大和,当向量全为正数的时候,问题很好解决。但是,如果向量中包含负数,是否应该包含某个负数,并期望旁边的正数会弥补它呢？例如:{6,-3,-2,7,-15,1,2,2},连续子向量的最大和为8(从第0个开始,到第3个为止)。给一个数组，返回它的最大连续子序列的和，你会不会被他忽悠住？(子向量的长度至少是1)

解题思路

暴力求解

class Solution {
public:int FindGreatestSumOfSubArray(vector<int> array) {vector<int> res;if(array.size()==0){return 0;}for(int i=0; i<array.size(); i++){int sum=array[i];vector<int> tmpres;tmpres.push_back(sum);for(int j=i+1; j<array.size(); j++){sum+=array[j];tmpres.push_back(sum);}res.push_back(*max_element(tmpres.begin(), tmpres.end()));}return *max_element(res.begin(), res.end());}
};

剑指offer 的思路

class Solution {
public:int FindGreatestSumOfSubArray(vector<int> array) {vector<int> res;if(array.size()==0){return 0;}// 初始化int sum = array[0];int maxvalue = array[0];for(int i=1; i<array.size(); i++){// 如果sum加上改值大于该值，则加上该值，并更新maxvalueif(sum+array[i]>array[i]){sum+=array[i];if(sum>maxvalue){maxvalue=sum;}}// 如果sum加上改值小于该值，则舍弃掉前面的，从该点开始，并更新maxvalueif (sum+array[i]<array[i]){if(sum>maxvalue){maxvalue=sum;}sum=array[i];}}return maxvalue;}
};

优化第二种做法

class Solution {
public:int FindGreatestSumOfSubArray(vector<int> array) {vector<int> res;if(array.size()==0){return 0;}// 初始化int sum = array[0];int maxvalue = array[0];for(int i=1; i<array.size(); i++){// 如果sum小于0，则直接舍弃，并更新为当前的值if(sum<0){sum=array[i];}// 如果sum大于0，则加上当前的值else{sum+=array[i];}// 判断当前的sum的值是否大于maxvalueif(sum>maxvalue){maxvalue=sum;}}return maxvalue;}
};

动态规划
使用动态规划
F（i）：以array[i]为末尾元素的子数组的和的最大值，子数组的元素的相对位置不变
F（i）=max（F（i-1）+array[i] ， array[i]）


class Solution {
public:int maxfunc(int a, int b){if(a>b) return a;else return b;}int FindGreatestSumOfSubArray(vector<int> array) {vector<int> res;if(array.size()==0){return 0;}// 初始化int sum = array[0];int maxvalue = array[0];for(int i=1; i<array.size(); i++){ sum=maxfunc(sum+array[i], array[i]);maxvalue=maxfunc(sum, maxvalue);}return maxvalue;}
};

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