arrays合并两个数组_九章算法 | 字节跳动面试题:合并k个排序数组
将 k 个有序数组合并为一个大的有序数组。
在线评测地址:LintCode 领扣
样例 1:
Input: [[1, 3, 5, 7],[2, 4, 6],[0, 8, 9, 10, 11]]
Output: [0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11]
样例 2:
Input:[[1,2,3],[1,2]]
Output: [1,1,2,2,3]
算法一 暴力
题目指出k个数组是有序的,那我们可以借鉴归并排序的思想
每次遍历k个有序数组的数组第一个元素,找出最小的那个,然后压入答案ans数组,记得把最小的那个从它原先的数组给删除
每次找最小的是O(K)的,所以总复杂度是O(NK)的,N是k个数组的所有元素的总数量
算法二 优先队列优化
根据算法一,来进行优化,我们可以通过一些有序集合来找最小值,比如set map 堆 平衡树一类都可以,我们这里用堆来加速求最小值的操作
优先队列
- 先将每个有序数组的第一个元素压入优先队列中
- 不停的从优先队列中取出最小元素(也就是堆顶),再将这个最小元素所在的有序数组的下一个元素压入队列中 eg. 最小元素为x,它是第j个数组的第p个元素,那么我们把第j个数组的第p+1个元素压入队列
复杂度分析
时间复杂度
因为一开始队列里面最多k个元素,我们每次取出一个元素,有可能再压入一个新元素,所以队列元素数量的上限就是K,所以我们每次压入元素和取出元素都是logK的,因为要把k个数组都排序完成,那么所有元素都会入队 再出队一次,所以总共复杂度是$(NlogK) N是K个数组里面所有元素的数量
空间复杂度
开辟的堆的空间是O(K)的,输入的空间是 O(N),总空间复杂度O(N+K)
public class Solution {/*** @param arrays: k sorted integer arrays* @return: a sorted array*/static class Node implements Comparator<Node> {public int value;public int arrayIdx;public int idx;public Node() {}//value权值大小,arraysIdx在哪个数组里,idx在该数组的哪个位置> >public Node(int value, int arrayIdx, int idx) {this.value = value;this.arrayIdx = arrayIdx;this.idx = idx;}public int compare(Node n1, Node n2) {if(n1.value < n2.value) {return 1;} else {return 0;}}}static Comparator<Node> cNode = new Comparator<Node>() {public int compare(Node o1, Node o2) {return o1.value - o2.value;}};public int[] mergekSortedArrays(int[][] arrays) {// 初始化 优先队列 ,我们优先队列的一个元素包括三个值 :数字大小,数字在哪个数组里,数字在数组的哪个位置PriorityQueue<Node> q = new PriorityQueue<Node>(arrays.length + 5, cNode);// 初始化 答案List<Integer> ans = new ArrayList<>();for(int i = 0; i < arrays.length; i++) {// 如果这个数组为空 则不用压入if(arrays[i].length == 0) {continue;}// arrays[i][0] 权值大小 i 在第i个数组 0 在该数组的0位置q.add(new Node(arrays[i][0], i, 0));}while(!q.isEmpty()) {// 取出队列中最小值Node point = q.poll();// 权值 ,所在数组的编号,在该数组的位置编号int value = point.value;int arrayIdx = point.arrayIdx;int idx = point.idx;// 更新答案数组ans.add(value);// 它已经是所在数组的最后一个元素了,这个数组的所有元素都已经处理完毕if(idx == arrays[arrayIdx].length - 1) {continue;} else {// 压入它下一个位置的新元素Node newPoint = new Node(arrays[arrayIdx][idx + 1], arrayIdx, idx + 1);q.add(newPoint);}}return ans.stream().mapToInt(Integer::valueOf).toArray();}}
更多题解参考:九章算法
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