[bzoj 3594] [Scoi2014]方伯伯的玉米田

Description

方伯伯在自己的农田边散步，他突然发现田里的一排玉米非常的不美。
这排玉米一共有N株，它们的高度参差不齐。
方伯伯认为单调不下降序列很美，所以他决定先把一些玉米拔高，再把破坏美感的玉米拔除掉，使得剩下的玉米的高度构成一个单调不下降序列。
方伯伯可以选择一个区间，把这个区间的玉米全部拔高1单位高度，他可以进行最多K次这样的操作。拔玉米则可以随意选择一个集合的玉米拔掉。
问能最多剩多少株玉米，来构成一排美丽的玉米。

Input

第1行包含2个整数n，K，分别表示这排玉米的数目以及最多可进行多少次操作。
第2行包含n个整数，第i个数表示这排玉米，从左到右第i株玉米的高度ai。

Output

输出1个整数，最多剩下的玉米数。

Sample Input

3 1
2 1 3

Sample Output

3

HINT

1 < N < 10000，1 < K ≤ 500，1 ≤ ai ≤5000

题目大概就是让你最多对一段区间进行加+1s(滑稽)的操作,最多k次,让你求LIS.然后我们容易发现每一次操作应当右端点要在n上,因为如果不在n上可能会减小答案,而在n上至少不会破坏原有的答案.
我们设f[i][j]表示前i个数上升j次所得到的LIS最大值.那么
f[i][j]=max{f[k][l]}+1 1<=k<i A[k]+l<=A[i]+j(保证上升后A[i]>=A[k])
f[i][j]=max{f[k][j+A[i]-A[k]]}+1 j<=i A[k]<=A[i]
由于是二维的,又是取max,我们可以用二维树状数组维护f的max.具体怎么维护呢?用树状数组记录第一维表示高度val,第二维表示操作次数.只要在这里面找一个max更新就可以了.最后循环顺序注意是倒序,原理和01背包差不多.树状数组下标不能为0,强行+1s处理.

#include <cstdio>
#include <algorithm>static const int maxm=1e6+10;int tr[6000+5][500+5],A[maxm];
int n,m,Max_val,ans;inline void read(int &in){in=0;char ch=getchar();for(;ch<'0'||ch>'9';ch=getchar());for(;ch>='0'&&ch<='9';ch=getchar())in=in*10+ch-'0';
}int lowbit(int x){return x&-x;
}void Add(int x,int y,int val){for(int i=x;i<=Max_val+m;i+=lowbit(i))for(int j=y;j<=m+1;j+=lowbit(j))tr[i][j]=std::max(tr[i][j],val);
}int Query(int x,int y){int ret=0;for(int i=x;i;i-=lowbit(i))for(int j=y;j;j-=lowbit(j))ret=std::max(tr[i][j],ret);return ret;
}int main(){read(n);read(m);for(int i=1;i<=n;i++)read(A[i]),Max_val=std::max(Max_val,A[i]);for(int i=1;i<=n;i++){for(int j=m;j>=0;j--){int tmp=Query(A[i]+j,j+1)+1;ans=std::max(ans,tmp);Add(A[i]+j,j+1,tmp);}}printf("%d\n",ans);return 0;
}

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