[SCOI2014]方伯伯的玉米田 //二维树状数组优化DP

题目：

方伯伯在自己的农田边散步，他突然发现田里的一排玉米非常的不美。这排玉米一共有N株，它们的高度参差不齐。方伯伯认为单调不下降序列很美，所以他决定先把一些玉米拔高，再把破坏美感的玉米拔除掉，使得剩下的玉米的高度构成一个单调不下降序列。方伯伯可以选择一个区间，把这个区间的玉米全部拔高1单位高度，他可以进行最多K次这样的操作。拔玉米则可以随意选择一个集合的玉米拔掉。问能最多剩多少株玉米，来构成一排美丽的玉米

n<=10000 , k <= 500

我第一眼想差分，但是发现不可做，因为我不会在差分上跑最长不降子序列╮(￣⊿￣")╭

仔细思考一会之后看了题解好像有个好性质：

对于最优解，拔高区间右界必须为n

其实很显然（那你为什么看题解），如果拔高时不带上右边的玉米，显然对右边的玉米能否加入序列不利，而拔高时带上右边的玉米是“免费的”，

发现这个性质后，这个DP突然变得很简单，我挑出来一个序列，序列中“降”的值不超过k，就像这样

没错这图是我画的不然怎么能这么丑

突然很清晰了有没有？

这里我们可以自己可以口胡出来方程，dp[以第i个为结尾的序列][用了k次拔高] = 这个序列的长度

转移为dp[i][k] = max(dp[j][k-q]+1,dp[i][k])其中q为需要拔高多少（如果不用则为0），j为i前的玉米

欢欢喜喜写完过样例一交10pts，剩下全泰拉E TLE，啥啊？

仔细一想O（10000 * 10000 * 500） = O（500,0000,0000）五百亿.....

孩子只做过矩阵加速DP，但这题不能矩阵啊.....难过的又去看了题解，真就二维树状数组啊.....

赶紧去学习了一下这是个什么高级东西，好像也不太难，就是在二维上干跟一维一样的事，

可以看出我们要快速取出dp[j][k-q]中的最大值，考虑用二维树状数组取出最大值

我们尝试改变dp数组的含义

dp[第i个拔高后的高度j][拔了k次]，这样相对爽，因为这样可以直接拽出来高度对应的答案

直接把dp改为二维树状数组，dp[至多到第i个拔高后的高度j][至多拔了k次]，发现爆了空间

用01背包思想去掉第一维并在dp时倒序

 1 #include<bits/stdc++.h>
 2
 3 using namespace std ;
 4
 5 int a[10010],n,m,upl;
 6 int dp[5510][510];
 7
 8 int lowbit(int x){
 9     return x&-x;
10 }
11
12 void add(int x,int y,int a){
13     for(int i=x;i<=upl;i+=lowbit(i)){
14         for(int j=y;j<=m+1;j+=lowbit(j)){
15             dp[i][j] = max(dp[i][j],a);
16         }
17     }
18 }
19
20 int ask(int x,int y){
21     int ret = 0;
22     for(int i=x;i>=1;i-=lowbit(i)){
23         for(int j=y;j>=1;j-=lowbit(j)){
24             ret = max(dp[i][j],ret);
25         }
26     }
27     return ret;
28 }
29
30 int main(){
31     ios::sync_with_stdio(false);
32     cin>>n>>m;
33     for(int i=1;i<=n;i++){
34         cin>>a[i];
35         upl = max(upl,a[i]);
36     }
37     upl += m;
38     int ans = 0;
39     for(int i=1;i<=n;i++){
40         for(int k=m;k>=0;k--){
41             int x = ask(a[i]+k,k + 1) + 1;
42             ans = max(x,ans);
43             add(a[i]+k,k+1,x);
44         }
45     }
46     cout<<ans<<endl;
47     return 0;
48 }

转载于:https://www.cnblogs.com/SINXIII/p/11269275.html

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