有阻尼受迫振动系统的计算机仿真分析

有阻尼受迫振动系统的计算机仿真分析

杨 红

(长江工程职业技术学院，湖北 赤壁 437302)

摘 要：介绍了一种基于MATLAB/Simulink环境下有阻尼受迫振动系统的仿真分析方法。它是根据系统的数学模型建立Simulink仿真模型，利用软件强大的仿真功能生成可视化的图形。在物理学和控制理论等课程中，恰当运用该技术来仿真，可加深对复杂振动系统的理解。关键词：有阻尼受迫振动系统；MATLAB/Simulink；仿真

中图分类号：O4－39 文献标识码：B 文章编号：1673－0496(2006)02－0055－02

Computer Simulation Analysis of Damped and

Forced Vibration System

YANG Hong

(Changjiang Vocational College, Chibi Hubei 437302 China)

Abstract :Smulation analysis of MATLAB/Simulink-based damped and forced vibration system is introduced, in which visible pictures are formed on the basis of Simulink simulation model through the software's powerful simulation function. In the courses of physics and control theory, proper use of this technology can help to get a deeper understanding of complicated vibration system.

Key words: damped and forced vibration system; MATLAB/Simulink; simulation

1 有阻尼受迫振动的结构及基本原理

2 系统的数学模型

利用牛顿运动定律，建立系统的力平衡微分方程如

M

( )f t

( )x t

下：

Md 2x

dx

Kx = f (t) (1)

dtdt 2

sinωt， (t)是一个外加的激励力，如果f (t) =F0式中的f

则称为谐激励力，其中ω为外施激励频率，t是持续时间。故(1)式又可写成：

d 2xdx

sinωt (2) Kx = F0M 2B

dtdt(2)式是一个线性非齐次方程。令B/M = 2n(n为阻尼

n2

(ωn 为固有振动频率)，ξ 系数)，K/M = ωn

Wn 为相对阻尼系数或阻尼比，则(2)式可写为：

d 2xdx2 x=hsin (wt) (3)ωn 2+2ndtdt

根据阻尼对系统振动的影响，振动响应分为弱阻尼(ξ＜1)、(强阻尼ξ＞1)和临界阻尼(ξ=1)三种情况。这里仅讨论弱阻尼的情况。在弱阻尼情况下的振动为响应：

图 1 有阻尼的受迫振动系统

图1为有阻尼的受迫振动系统，质量为M，摩擦系数为B， 弹簧倔强系数为K。拉力、摩擦力和弹簧力三个量都影响质量M的加速度。如果系统的能量守恒，且振动一旦发生，它就会持久的、等幅的一直进行下去。但是，实际上所遇到的自由振动都是逐渐衰减直至最终停止，即系统存在阻尼。阻尼有相对运动表面的摩擦力、液体与气体的介质阻力、电磁阻力以及材料变形时的内阻力等作用。物体

－55－