松弛（SOR）迭代法

松弛迭代法是在雅可比迭代法和高斯——赛德尔迭代法的基础上，以w>0为松弛因子，建立迭代格式如下：

即

我们将线性方程组AX=b的系数矩阵A分解成一个对角矩阵D、一个下三角矩阵L和一个上三角矩阵D，即A=D-L-U，则有：

当w=1时，松弛迭代法即为高斯——赛德尔迭代法；当w>1时为超松弛迭代法，当w<1时为低松弛迭代法。

SOR方法收敛的必要条件是：0<w<2。

1. 松弛（SOR）迭代法的matlab代码

function [X0,err]=sor(A,b,X0,w,max1)
%输入  -A代表线性方程组AX=b的系数矩阵
%      -b代表线性方程组AX=b右侧的数值
%      -X0代表线性方程组AX=b进行松弛迭代法求解的迭代初值
%      -w代表松弛因子
%      -max1代表迭代的次数
%输出  -X0代表通过松弛迭代法求解线性方程组AX=b的解
[N,N]=size(A);
L=-tril(A,-1);
U=-triu(A,1);
D=A+L+U;
B=inv(D-w*L)*((1-w)*D+w*U);
f=inv(D-w*L)*w*b;
for k=1:max1X0=B*X0+f;
end
err=abs(norm(A(:,:)*X0(:)-b(:),2))

在命令行窗口中输入：

>> A=[4 -1 1;4 -8 1;-2 1 5];

>> b=[7 -21 15]';

>> X0=[0 0 0]';

>> w=1.2;

>> max1=20;

>> sor(A,b,X0,w,max1)

最后得到的结果如下：

err =

2.3375e-09

ans =

2.0000
4.0000
3.0000

2. 松弛（SOR）迭代法的python代码

import numpy as npdef sor(A,b,X0,w,max1):'''A代表线性方程组AX=b的系数矩阵b代表线性方程组AX=b右边的部分X0代表高斯—赛德尔迭代的初始值w代表松弛因子max1代表迭代的次数'''n=np.shape(A)[0]L=-np.tril(A,-1)U=-np.triu(A,1)D=A+L+UB=np.dot(np.linalg.inv(D-w*L),((1-w)*D+w*U))f=np.dot(np.linalg.inv(D-w*L),w*b)for i in range(max1):X0=np.dot(B,X0)+ferr=np.linalg.norm(np.dot(A,X0)-b,ord=2)return X0,errn=3
#线性方程组AX=b右边的部分
b=np.array([[7],[-21],[15]])
#线性方程组的系数矩阵
A=np.array([[4,-1,1],[4,-8,1],[-2,1,5]])
#迭代的初值
X0=np.array([[0],[0],[0]])
#松弛因子
w=1.2
#迭代的次数
max1=20
#进行松弛迭代法求解线性方程组AX=b的解
X,err=sor(A,b,X0,w,max1)
#输出由松弛迭代法求得的线性方程组AX=b的解
print("X={}\nerr={}".format(X,err))

最后的输出结果如下：

X=[[2.]
[4.]
[3.]]
err=2.3374567113095046e-09

松弛（SOR）迭代法相关推荐

【数值分析】Jacobi、Seidel和Sor迭代法求解线性方程组（附matlab代码）
线性方程组迭代解法公式类似非线性方程求根的简单迭代法公式, 有Jacobi迭代法. Seidel迭代法及Sor法等. 题目1-Jacobi迭代法和Seidel迭代法来源:<数值分析>第5 ...
sor迭代法代码matlab,SOR迭代法求线性方程组
该楼层疑似违规已被系统折叠隐藏此楼查看此楼 %SOR迭代法 function [y,k,err,w]=sor(eps,a,n) h=1/n; A=zeros(n-1,n-1); %定义系数矩阵A f ...
sor迭代法matlab实例,SOR迭代法求线性方程组
该楼层疑似违规已被系统折叠隐藏此楼查看此楼 %SOR迭代法 function [y,k,err,w]=sor(eps,a,n) h=1/n; A=zeros(n-1,n-1); %定义系数矩阵A f ...
MATLAB 五对角矩阵 Jacobi迭代法 SOR迭代法解方程组
% ----------------------------------------------------------------------------------------------- % ...
【数值计算】python实现SOR迭代法
松弛法介绍在之前我们所介绍的Jacobi迭代法和G-S迭代法中,我们发现,其在参数选取上都是固定的,没有选择余地,因此无法对于收敛速度进行改进,由此,引出了松弛法的提出.松弛法的关键在于加上松弛 ...
线性方程组的SOR迭代法
写在前面 1 SOR简介 2 SOR算法推导 3 SOR算法收敛性 4 实例分析 5 代码实现 6 参考文献与链接迭代法收敛定理定理1(充要条件): 矩阵 M \mathbf{M} M的谱半径 ρ ...
sor迭代法求解线性方程组(Matlab)
sor迭代法求解线性方程组(Matlab) 函数文件(sor.m) 该函数不含停止的误差判断条件 function [x,n] = sor(A,b,x,w,it_max) % 求线性方程组的sor(s ...
严格对角占优矩阵特征值_严格对角占优矩阵与SOR迭代法的收敛性定理.pdf
严格对角占优矩阵与SOR迭代法的收敛性定理第34卷第1期长春理工大学学报(自然科学版) Vol.34 No. 1 20 11年3月 Journal of Changchun University ...
数值分析线性方程组迭代法之SOR迭代法详解及其C语言算法实现
SOR迭代法,又名逐次超松弛迭代法,与Jacobi迭代法和Guass-Seidel迭代法相比,收敛速度更快其原理如下(想详细了解,可以点击这里数值分析(东北大学)): 1.构造迭代式时,要加上一个大于 ...
sor迭代法matlab实例,Jacobi G-S SOR迭代法在matlab中例子.pdf
[数值分析报告] [数学基地班赵晨晓 2011301000007] 关于Jacobi G -S SOR 方法的收敛速度比较摘要:本论文主要通过判断比较Jacobi G -S SOR 三种计算方法 ...

松弛（SOR）迭代法

1. 松弛（SOR）迭代法的matlab代码

2. 松弛（SOR）迭代法的python代码

松弛（SOR）迭代法相关推荐

最新文章

热门文章