MATLAB 五对角矩阵 Jacobi迭代法 SOR迭代法 解方程组
2024-05-22 06:51:40
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% Written by 顿鹏翔, 2018-11-05
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% 习题3 A是一个五对角矩阵，R nxn，n=10,20,40时，使用J迭代法和SOR
% 迭代法（w=1,1.2,1.4,1.6,1.8）解方程组Ax=0，分析收敛速度。
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clearfor mat_n=[10,20,40] %循环3次，n=10,20,40% --------------------------------------------------------------------------------------------% 打印当前矩阵大小% --------------------------------------------------------------------------------------------disp("---------------------------------------------------------");fprintf(" 当前矩阵大小为 %d*%d\r\n",mat_n,mat_n);% --------------------------------------------------------------------------------------------% 构建矩阵A% --------------------------------------------------------------------------------------------a1(1,1:mat_n)=20;A1=diag(a1,0);a2(1,1:mat_n-1)=-8;A2_1=diag(a2,1);A2_2=diag(a2,-1);a3(1,1:mat_n-2)=1;A3_1=diag(a3,2);A3_2=diag(a3,-2);A=A1+A2_1+A2_2+A3_1+A3_2;% --------------------------------------------------------------------------------------------% 构建初始迭代值% --------------------------------------------------------------------------------------------x0(1:mat_n,1)=1;% --------------------------------------------------------------------------------------------% jacobi迭代法 %Ax=0精确解是x=0% --------------------------------------------------------------------------------------------D = diag(diag(A)); %求A的对角矩阵L = -tril(A,-1); %求A的下三角矩阵U = -triu(A,1); %求A的上三角矩阵B = D\(L+U); %由jacobi迭代法公式得来RB1=-log(vrho(B)); %计算渐近收敛速度fprintf(" jacobi 渐近收敛速度是 %.4f\r\n",RB1);x = B*x0; %迭代计算n = 1; %迭代次数赋值while norm(x,inf)>10^(-6)x0=x; %迭代赋值x = B*x0; %迭代计算n = n+1; %累加次数if n>1000 %迭代次数大于1000跳出break;endendfprintf(" jacobi迭代完毕 满足要求所需最少迭代次数为 n=%d\r\n",n);% --------------------------------------------------------------------------------------------% SOR迭代 w是omega %Ax=0精确解是x=0% --------------------------------------------------------------------------------------------for w=[1,1.2,1.4,1.6,1.8]x0(1:mat_n,1)=1; %构建初始迭代值B_sor=(D-L*w)\((1-w)*D+w*U); %与jacobi一样的DLU矩阵x_sor = B_sor*x0; %迭代计算RB1=-log(vrho(B_sor)); %计算渐近收敛速度fprintf("SOR渐近收敛速度是 %.4f\r\n",RB1);n_sor = 1; %迭代次数while norm(x_sor,inf)>10^(-6)x0=x_sor; %迭代赋值x_sor = B_sor*x0; %迭代计算n_sor = n_sor+1; %累加次数if n_sor>1000 %迭代次数大于1000跳出break;endendfprintf("SOR迭代 w=%.2f",w);fprintf(" 满足要求所需最少迭代次数为 n_sor=%d\r\n",n_sor);endclear
end结果
>> Untitled
---------------------------------------------------------当前矩阵大小为 10*10jacobi 渐近收敛速度是 0.1587jacobi迭代完毕 满足要求所需最少迭代次数为 n=38SOR渐近收敛速度是 0.8050SOR迭代 w=1.00 满足要求所需最少迭代次数为 n_sor=21SOR渐近收敛速度是 1.3127SOR迭代 w=1.20 满足要求所需最少迭代次数为 n_sor=15SOR渐近收敛速度是 0.8036SOR迭代 w=1.40 满足要求所需最少迭代次数为 n_sor=20SOR渐近收敛速度是 0.4555SOR迭代 w=1.60 满足要求所需最少迭代次数为 n_sor=30SOR渐近收敛速度是 0.2001SOR迭代 w=1.80 满足要求所需最少迭代次数为 n_sor=61---------------------------------------------------------当前矩阵大小为 20*20jacobi 渐近收敛速度是 0.1201jacobi迭代完毕 满足要求所需最少迭代次数为 n=60SOR渐近收敛速度是 0.7713SOR迭代 w=1.00 满足要求所需最少迭代次数为 n_sor=23SOR渐近收敛速度是 1.2660SOR迭代 w=1.20 满足要求所需最少迭代次数为 n_sor=18SOR渐近收敛速度是 0.7874SOR迭代 w=1.40 满足要求所需最少迭代次数为 n_sor=24SOR渐近收敛速度是 0.4478SOR迭代 w=1.60 满足要求所需最少迭代次数为 n_sor=35SOR渐近收敛速度是 0.1969SOR迭代 w=1.80 满足要求所需最少迭代次数为 n_sor=67---------------------------------------------------------当前矩阵大小为 40*40jacobi 渐近收敛速度是 0.1092jacobi迭代完毕 满足要求所需最少迭代次数为 n=70SOR渐近收敛速度是 0.7629SOR迭代 w=1.00 满足要求所需最少迭代次数为 n_sor=23SOR渐近收敛速度是 1.2517SOR迭代 w=1.20 满足要求所需最少迭代次数为 n_sor=18SOR渐近收敛速度是 0.7825SOR迭代 w=1.40 满足要求所需最少迭代次数为 n_sor=27SOR渐近收敛速度是 0.4454SOR迭代 w=1.60 满足要求所需最少迭代次数为 n_sor=45SOR渐近收敛速度是 0.1959SOR迭代 w=1.80 满足要求所需最少迭代次数为 n_sor=76
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