土木工程结构力学————虚功原理
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1.约束
定义约束:限制质点或者质点系运动的条件称为约束,表示这些限制条件的数学方程称为约束方程。
(1)几何约束
限制质点或者质点系在空间的几何位置的条件称为几何约束.如单摆,其中质点M可绕固定点O在平面Oxy内摆动,摆长为l.这时摆杆对质点的限制条件是:质点M必须在以点O为圆心,以l为半径的圆周上运动.其约束方程为:
又质点M在固定的曲面上运动,那么曲面方程就是质点M的约束方程,即
上面的两个例子中各约束都是限制物体的几何位置,都是几何约束。
(2)运动约束
车轮沿直线轨道作纯滚动,车轮除了受到限制其轮心A始终与地面保持距离为r的几何约束外,还受到只滚不滑的运动学限制,每一瞬间都有
(3)定长约束和非定长约束
单摆摆长l随时间变化,重物M由一根穿过固定圆环O的细绳系住.设摆长在开始时间为l0,然后以不变的速度拉动细绳的另一端,此时单摆的约束方程为:
x2+y2=(l0-vt)2
约束条件随时间变化,这类约束称为非定长约束。
反之,不随时间变化的约束称为定长约束。
2.虚位移
3.虚功
4.理想约束
如果在质点系的任何虚位移中,所有约束力所作的虚功的总和等于零,称这种约束为理想约束。
光滑固定面约束、光滑铰链、无重刚杆、不可伸长的柔索、固定端等约束都可视为理想约束。
5.虚位移原理
虚功原理最简单基本的模型可以看作是一对平衡力作用在一个质点上,这对平衡力在任何的位移上做的功都为0。但是主动力在任何虚位移中所作的虚功和为0的前提条件是约束必须为理想约束。
虽然应用虚位移原理的条件是质点系应具有理想约束,但也可以用于有摩擦的情况,只要把摩擦力当做主动力,在虚功方程中计入摩擦力所作的虚功即可。
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