浅谈模拟频率,模拟角频率,数字角频率之间的关系
模拟频率
模拟频率$f$表示“单位时间内完成周期性变化的次数”,是描述周期运动频繁程度的量。计量的单位是“次/秒”,为了纪念德国物理学家赫兹的贡献,人们把频率的单位命名为赫兹,简称“赫”,单位为 Hz。比如电脑显示器上面写的刷新率60Hz,就代表着显示器每秒刷新60次画面。
再比如我们常见的钟表,秒针每转一圈需要60s,所以周期$T=60s$,频率$f=\frac{1}{T}=\frac{1}{60}$. 秒针每转一圈,所转过的角度为$2\pi$, 那么在单位时间内转过的角度为多少呢,这时候我们就需要引入角频率$\omega$这个概念了。
模拟角频率
角频率$\omega$同样是度量旋转快慢的物理量,含义是每秒转过多少弧度,单位是弧度每秒 $rad/s$。因为旋转一周的弧度是$2\pi$, 要在单位时间内转过$f$圈,需要转过的角度就是$2\pi\times f$即$$\omega=\frac{2\pi}{T}=2\pi f$$
再举一个例子,比如$sin(t)$,它的图形如下,周期是$2\pi$,
如果我们想在单位时间内完成$f$次周期,即模拟频率为$f$,则需要在单位时间内转过的角度为$2\pi\times f$,所以模拟角频率为 $2\pi f$,以$f=5$为例,其波形如图
所用代码为:
t=0:0.01:1; f=5; w=2*pi*f; y=sin(w*t); plot(t,y); xlim([0,1])
数字角频率
当我们用ADC采集信息时,是每隔$T_s$产生一次采样,其中$T_s$是采样间隔,$T_s=\frac{1}{Fs}$,比如我们用$Fs=50$对上述信号进行采样,那么两个相邻采样点的角度之差就是数字角频率$\Omega$。
所用代码:
t=0:0.001:1; f=5; w=2*pi*f; y=sin(w*t); plot(t,y); xlim([0,1])hold on; Fs=50; t_s=0:1/Fs:1; y_s=sin(w*t_s); stem(t_s,y_s)
我们用离散点来重构一下
t=0:0.001:1; f=5; w=2*pi*f; y=sin(w*t); plot(t,y); xlim([0,1])hold on; Fs=50; t_s=0:1/Fs:1; y_s=sin(w*t_s); stem(t_s,y_s)figure(); k=0:(size(t_s,2)-1); OMEGA=2*pi*f/Fs; y_k=sin(OMEGA*k); plot(y_k);
转载于:https://www.cnblogs.com/Dee-sir/p/9573365.html
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