小花梨的取石子游戏 ( 博弈 )

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--------------------------------我只是一条可爱哒分界线-------------------------------

一、问题：

Description

小花梨有?堆石子，第?堆石子数量为??，?堆石子顺时针编号为1 − ?（如图）。

游戏将进行?轮，每轮游戏单独进行，互不干扰，每轮初始时第?堆石子数目为??。

第?轮从编号为?的那堆石子为起点，顺时针来取石子。两人轮流取石子，不可不取，最少取一个石子，最多把当前这一堆取完,

只有取完一堆后才走到下一堆石子。走完一圈后石子都被取完，不能取石子的人就失败。

假设两人以最优策略进行取石子操作，请分别输出 ? 轮游戏是先手胜还是后手胜。

Input

第一行为正整数?，表示石子的堆数 (1 ≤ ? ≤ 100000)

第二行输入 ? 个正整数表示每一堆的石子数目?? (1 ≤ ?? ≤ 1e9 )

Output

输出 ? 行，第 ? 行表示第?轮游戏的结果。

如果先手胜则输出"?????"，后手胜输出"??????"。

Sample Input

2 1 3

Sample Output

First

Second

First

Sample Input

2 2

Sample Output

First

二、题意：

中文题，不解释。注意是按顺序。

三、思路：

刚开始想用的尼姆博弈，后来发现是按顺序拿，不是任选一组。

多试几组样例会发现这样几个规律：

1）如果每轮第一堆不是1，那么先手必胜。假设第一堆是a [ i ] 个，那么先手可以通过拿a [ i ] - 1 个来获得主动权。

2）如果序列全为1，则取决于堆数，奇数则先手必胜，偶数则先手必败。这种情况需要单独考虑，不然就会先手后手相继输出。

3）此外就需要计算每轮从第一堆开始连续1的个数，偶数则先手必胜，奇数则先手必败。

其中，第（3）点找连续1的时候，如果是正常每次循环找的话会超时，所以就需要提前计算出来。

为了防止下标出错，我把原序列连着存了两遍，这样只需要找 [ i , i+n-1 ] 区间就可以了。

如果直接用sum数组从前往后遍历的话，记录的只能是开始到当前1的个数，所以倒着跑一遍，得到的才是正确答案。

四、代码：

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <iostream>
#include <algorithm>
#define mem(a,b) memset(a,b,sizeof(a))
#define fori(a,b) for(int i=a;i<=b;i++)
#define forj(a,b) for(int j=a;j<=b;j++)using namespace std;
typedef long long ll;int main()
{int n, a[200020], sum[200020];bool flag = 0;mem(sum, 0);scanf("%d", &n);fori(1, n){scanf("%d", &a[i]);if(a[i] != 1)flag = 1;a[n+i] = a[i];}for(int i=n*2; i>=1; i--){if(a[i] == 1)sum[i] = sum[i+1]+1;elsesum[i] = 0;}fori(1, n){if(a[i] != 1){printf("First\n");continue;}else if(!flag){if(n % 2 == 1)printf("First\n");elseprintf("Second\n");}else{if(sum[i] % 2 == 0)printf("First\n");elseprintf("Second\n");}}return 0;
}

--------------------------------我也是有底线的---------------------------------

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