利用舍选抽样法生成随机数.pdf

2013年11月 重庆师范大学学报(自然科学版) Nov-2013

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利用舍选抽样法生成随机数”

王丙参1，魏艳华1，孙永辉2

(1．天水师范学院数学与统计学院，甘肃天水741001；2．河海大学能源与电气学院，江苏南京210098)

摘要：利用舍选法生成随机数的理论基础，借助几何概率描述了舍选法的直观意义，找出改进舍选法的途径，并给出优函

数的选择标准，研究了优函数与接受概率的关系；特别讨论了压挤舍选抽样及自适应舍选抽样，并给出压挤函数及包络函

数的选择标准，最后结合Matlab与Sas软件运用舍选法生成随机数，讨论了几种特殊密度函数随机数的生成算法，并举

例给出了模拟程序。

关键词：随机数；舍选法；接受概率；压挤函数；包络函数

中图分类号：0212 文献标志码：A 文章编号：1672—6693(2013J06—0086—06

用随机模拟方法解决实际问题时，首先要解决的是随机数的产生方法，然而，这项听起来简单的任务在计算

机上并非很容易实现，即使能实现，因为需要调试计算机程序，所以真随机数也不可取。在调试程序过程中，经

常必须对同一计算重复多次，这就要求重复产生一样的随机数序列。科学计算界广为接受的替代方法就是产生

伪随机数。目前关于随机数生成的文献很多[1。5]，而舍选法是非常有用的生成方法。Matlab是计算功能最强大

的软件，Sas软件是最专业的统计软件，可以处理各种数理统计问题，进行数据分析。签于此，本文研究了舍选法

生成随机数的理论基础，并给出优函数的选择标准，特别讨论了压挤舍选抽样及自适应舍选抽样，并给出压挤函

数及包络函数的选择标准，最后结合Matlab与Sas软件运用舍选法生成随机数，并给出了程序。

1利用舍选法生成非均匀随机数

对于数学性质不太好的分布可采用舍选法，它至少在理论上可从任意维数的给定概率分布抽样。舍选法不

是对所产生的随机数都录用，而是建立一个检验条件，利用这一检验条件进行舍选得到所需的随机数。由于舍

选法灵活、计算简单、使用方便而得到较为广泛的应用[6‘7]。

定理1设厂(z)，g(z)为pdf，^(z)为给定的函数，不一定是pdf，如果按下法进行舍选抽样：

1)生成X～，(z)，且X，Y相互独立；

g(z)如。

2)若Y≤矗(x)，令z—X，则Z的pdf为户(z)一再：垒丛亟业，其中G(y)：r

”。

厂(y)G(h(v))dy

证明Pc z≤z，一Pc x≤zy≤^c

z，，一旦堕富毒≤掣一#}菘一

f2，(z)G(矗(z))dz

岳}——————～，求导可得结论成立。

f(x)G(hCr))dx

J一∞

g(z，y)dy，其中C为实数。

若(x，y)～g(z，y)，则此舍选法生成随机数的pdf形式为C

推论1设z酐Jpdfp(2)≤M(z)，V

* 收稿日期：2012—06—14网络出版时间：2013—1l～2014：46

资助项目：国家自然科学基金(No；甘肃省自然科学基金计划(No．096RJZEl06)

作者简介：王丙参，男，讲师，硕士，研究方向为随机过程和金融数学，E-mail：wangbingcan2004@163．COLD．

万方数据

第6期 王丙参，等：利用舍选抽样法生成随机数87

的概率叫做舍选法的接受概率嘲，记作P。，即户(z)随机数Z在取舍原则中被选中的概率(舍选抽