2022牛客多校2题解报告（同步自语雀）

一、赛后总结

总结就是缺乏清晰的大脑，当然一切的一切归因于实力不足。

开局看K,半个小时推出DP式子，交了就WA。差错没查出来，写了暴力对拍，就去看D了。后来拍了3个小时也没出问题。。。可能是数据生成器太弱了。其中D也很快写出二分+DFS的结构，但是也WA了。。

这个时候可能心态就不太好了，准备死磕KD。其间队友顺利过GJ。

四个小时的时候把K的dp换了一种写法，第二维由记录匹配括号数改为记录左括号数减右括号数，再加了一个清零就过了。这样看可能是原来的清零有问题，但还没有进行确认，打算先补完别的题有时间再确认。后面认为D的精度出了问题，开始各种乱改，最后也没过。现在的看法是还是需要认真分析，因为不仅这其中的乱改有明显的错误，而且实际的原因是DFS有问题。

UPD1: L是签到题，没有看，亏大了。。。

后面会根据补题补充。。。。

（by Star_Dream）

二、题解报告

A. Falfa with Polygon

D. Link with Game Glitch

思路：二分+DFS

二分答案，DFS做check。

原思路的check会对每个点标记对应dfs的出发点，这一再DFS中继续DFS的唯一依据是当前点的DFS出发点是否为0，相当于O(n)的DFS与check，总体复杂度为O(nlogn)。赛中其实就根据n=1000对这种做法产生了疑问，但没有深入思考。。。。但问题就在于此。如下图所示：

如果先遍历1->2，再遍历2->1，认为1走过了，回溯至1，再遍历1->3->2，认为2走过了回溯3，回溯1。

可以发现无视了1->3->2>1这一个环，而check循环至3时会认为3已经参与过DFS而不能被作为dfs起点，所以就错了。

所以还是老老实实地做n次以每个点为起点的DFS，加上一点剪枝技巧（例如只有当前到该点的权值大于其原来权值才继续DFS），就可以过了。复杂度O(n2logn)。

所以还是要认真分析算法本身有无问题，不要乱改。。。

Additional：

1.最后乱改有一个非常错误的乱改，就是将ans=l/bs(因为我是二分ll而非二分double)改为printf("0.%lld",l)，这里的乱改使后面的乱改变得毫无意义。因为0.l这一写法忽视了位数。

2.虽然本题可以使边权w=(double)c/a再做乘法运算可以通过，但根据754标准，乘积可达1e3000，超过阶码上限，视作∞，精度损失非常大。所以还是建议先取对数做加法运算。

E. Falfa with Substring

G. Linke with Monotonic Subsequence

H. Take the Elevator

根据题意，每次电梯到当前最高然后回到1层，所以设共需要运行x次电梯，每次电梯所到达的最高层要尽量低。答案就是sum{最高层-1}。

最开始想的是贪心地每次把m个冲突的组合，后来把自己HACK了。

想不出来就看题解了，只看到中途下电梯这几个字就突然会做了。高到低枚举层（最多有2n个有效层，可以用map存一下），记录当前位置坐电梯的人数，设为x。所以当前位置需要有(x/m+(x%m>0)?1:0)次电梯，因为倒序枚举层，只要当前电梯次数不够，就加次数并记录层即可。这样对应的层就是当前轮次电梯的最高层。

当然，由于上楼和下楼本身是独立的，上面的过程做两遍分别记录，最后在每个轮次取max即可。需要注意的是随轮次的增大，对应电梯最高层是递减的。

SUMMARY：实话说不难，甚至说可以算是简单题了。贪心思路比较直，重点想到中途下电梯就可以了。但实际进一步想，中途不下电梯也是一模一样的。多手玩例子，真的不算难。

I. let fat tension

J. Link with Arithmetic Progression

K. Link with Bracket Sequence I*

原DP思路是dp[i][j][k]表示长度为i的括号序列，有j对匹配括号，对应a括号序列位置到k的序列数，转移式为：

dp[i][j][k]=(k==n||s[k]==')')?dp[i-1][j][k]:0+(k==n||s[k]=='(')?dp[i-1][j-1][k]:0+(k>0&&s[k-1]==')')?dp[i-1][j-1][k-1]:0+(k>0&&s[k-1]=='(')?dp[i-1][j][k-1]:0

将第二维含义修改为左括号数减右括号数，转移式修改为：

dp[i][j][k]=(k==n||s[k]==')')?dp[i-1][j-1][k]:0+(k==n||s[k]=='(')?dp[i-1][j+1][k]:0+(k>0&&s[k-1]==')')?dp[i-1][j+1][k-1]:0+(k>0&&s[k-1]=='(')?dp[i-1][j-1][k-1]:0

加上清零就可以通过，可能之前的dp思路有清零的问题，但不确定。后面如果有时间会查找原因。

L. Link with Level Editor I

隐藏的签到题。。。

问的是最短连续的子序列，使1号点能通过这个空间序列中的边（每个空间之多选一条边）最终到达m点。

dp[i]表示当前到i号点最少需要的空间序列长度，考虑在下一空间，若不选边，则dp[i]++（这一空间初始化）,选边就转移好了，另设f[i]表示这一空间的解，f[v]=min{dp[u]}。最后若（f[i]<dp[i]&&f[i]>0）或dp[i]==0，令dp[i]=f[i]。

想题10min，做题+调试10min。。。真的很签到！