TZOJ 4839 麦森数(模拟快速幂)

描述

形如2^P-1的素数称为麦森数，这时P一定也是个素数。但反过来不一定，即如果P是个素数，2^P-1不一定也是素数。到1998年底，人们已找到了37个麦森数。最大的一个是P=3021377，它有909526位。麦森数有许多重要应用，它与完全数密切相关。

任务：从文件中输入P（1000<P<3100000），计算2^P-1的位数和最后500位数字（用十进制高精度数表示）

输入

文件中只包含一个整数P（1000<P<3100000）

输出

第一行：十进制高精度数2^P-1的位数。

第2-11行：十进制高精度数2^P-1的最后500位数字。（一行输出，不足500位时高位补0）

不必验证2^P-1与P是否为素数。

样例输入

1279

样例输出

386
00000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000010407932194664399081925240327364085538615262247266704805319112350403608059673360298012239441732324184842421613954281007791383566248323464908139906605677320762924129509389220345773183349661583550472959420547689811211693677147548478866962501384438260291732348885311160828538416585028255604666224831890918801847068222203140521026698435488732958028878050869736186900714720710555703168729087

题意

先输出十进制高精度数2^P-1的位数再输出最后500位

题解

这里求位数我推了好久，其实求位数有个公式：log10(a)*p+1，表示a^p的位数

这里-1不影响总位数，因为2的倍数末尾只可能是2，4，6，8

算500位采用快速幂的思想：2^5==(2^2)^2*2 其中2^2==(2^1)^2

然后模拟一下乘2和平方即可，注意算平方的时候不能越界

代码

 1 #include<stdio.h>
 2 #include<math.h>
 3 #include<string.h>
 4 int a[505];
 5 void digui(int x){//快速幂思想
 6     if(x/2!=1)
 7         digui(x/2);
 8     pifang();
 9     if(x%2==1)
10         cheng();
11 }
12 void cheng(){//乘2
13     int i;
14     for(i=500;i>=1;i--)
15         a[i]*=2;
16     for(i=500;i>=1;i--){
17         if(a[i]>=10){
18             a[i-1]+=a[i]/10;
19             a[i]%=10;
20         }
21     }
22 }
23 void pifang(){//平方
24     int i,j,p[505];
25     memset(p,0,sizeof(p));
26     for(i=500;i>=1;i--)
27         for(j=500;j>=1;j--)
28             if(i+j-500>=1)//注意这里不能越界
29                 p[i+j-500]+=a[i]*a[j];
30     for(i=500;i>=1;i--){
31         if(p[i]>=10){
32             p[i-1]+=p[i]/10;
33             p[i]%=10;
34         }
35     }
36     for(i=1;i<=500;i++)
37     a[i]=p[i];
38 }
39
40 int main(){
41     int i,p;
42     memset(a,0,sizeof(a));
43     scanf("%d",&p);
44     printf("%d\n",(int)(p*log10(2))+1);//直接套公式
45     a[500]=2;
46     digui(p);
47     a[500]--;
48     for(i=1;i<=500;i++)
49         printf("%d",a[i]);
50     puts("");
51     return 0;
52 }

转载于:https://www.cnblogs.com/taozi1115402474/p/8371574.html

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