洛谷oj P1045麦森数高精度快速幂取模及位数求法

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我们知道， $2^p$ 的最后一位必定不是0，则 $2^p -1$ 的位数与 $2^p$ 相等。

那么如何来求 $2^p$ 的位数呢？

为了不失一般性，在此直接讨论任意数 $x^n$ 的位数：

对于任意大于等于0的实数k，有 $10^k$ 的位数为 $\left \lfloor k \right \rfloor$ + 1（即k的向下取整再+1）

而 $x^n = 10^{\log_{10}x^n} = 10^{n\log_{10}x}$

所以位数就是 $n\log_{10}x + 1$ 啦

log10是cmath里的函数直接用就行

代码：

#include<iostream>
#include<cstring>
#include<string>
#include<cstdio>
#include<cmath>
#include<algorithm>
using namespace std;
int a[2600];      //其实开两倍就够了
int r[2600];      //这个是乘法的结果数组void mul(int *a, int *b) //高精度乘法
{memset(r, 0, sizeof(r));for(int i = 0; i < 500; ++i){int before = 0;for(int j = 0; j < 500; ++j){r[i + j] += a[i] * b[j] + before;before = r[i + j] / 10;r[i + j] %= 10;}if(before)r[i + 500] += before;}
}void qp(int p) //高精度快速幂对500取模
{int b[2600];memset(b, 0, sizeof(b));b[0] = 2;while(p){if(p & 1){mul(a, b);for(int i = 0; i < 500; ++i)a[i] = r[i];}mul(b, b);for(int i = 0; i < 500; ++i)b[i] = r[i];p >>= 1;}
}int main()
{int p;cin>>p;int nima = (int)(p*log10(2)+1); //求位数nima(不要在意我帅气的变量名)cout<<nima<<endl;memset(a, 0, sizeof(a));a[0] = 1;qp(p);a[0]--;     //-1直接减就行喽int sum = 0;for(int i = 499; i>=0; --i){sum++;cout<<a[i];if(sum % 50 == 0)cout<<endl;}return 0;
}

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