Dijkstra算法（单源最短路）

Dijkstra算法

算法的基本思想就是 从起点开始找到距离它最短的点然后从那个点出发更新相邻顶点的最短距离

下面用这个图当作例子解释一下 A是起点

数组d来表示起点到各个点的最短距离刚开始A除了到B C剩下的都到不了是INF

第一轮找出最短的是B 然后A到B的距离是2 固定不变了 A到其他点的距离就是B到其他点的距离加2

以此来更新其他点 每次都选择那些没被选过的中最小的然后更新其相邻的点

具体看下面的表格走一遍就清楚了

轮数	A	B	C	D	E	F	G	选择
1	0	2	5	INF	INF	INF	INF	B
2	0	2	5	8	12	INF	INF	C
3	0	2	5	7	INF	INF	INF	D
4	0	2	5	7	INF	8	INF	F
5	0	2	5	7	11	8	17	E
6	0	2	5	7	11	8	16

核心代码

int Dijkstra(){fill(d,d+n+1,INF);fill(vis,vis+n+1,false);for(int i=1;i<=n;i++)d[i]=e[s][i];//更新初始状态vis[s]=true;d[s]=0;while(true){int flag=-1;for(int i=1;i<=n;i++){//选择最短的路径if((!vis[i])&&(flag==-1||d[i]<d[flag])) flag=i;}if(flag==-1)break;vis[flag]=true;for(int i=1;i<=n;i++){//更新其他相邻的路径if(!vis[i])d[i]=min(d[i],d[flag]+e[flag][i]);}}
}

练习题

模板题hihocoder1081

ac代码

#include<stdio.h>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<cstring>
using namespace std;
const int maxn=1000+7;
const int INF=0x3f3f3f3f;
int d[maxn],e[maxn][maxn];
bool vis[maxn];
int n,m,s,t,u,v,w;
int Dijkstra(){fill(d,d+n+1,INF);fill(vis,vis+n+1,false);for(int i=1;i<=n;i++)d[i]=e[s][i];//更新初始状态vis[s]=true;d[s]=0;while(true){int flag=-1;for(int i=1;i<=n;i++){//选择最短的路径if((!vis[i])&&(flag==-1||d[i]<d[flag])) flag=i;}if(flag==-1)break;vis[flag]=true;for(int i=1;i<=n;i++){//更新其他相邻的路径if(!vis[i])d[i]=min(d[i],d[flag]+e[flag][i]);}}
}
int main(){cin>>n>>m>>s>>t;memset(e,INF,sizeof(e));while(m--){scanf("%d%d%d",&u,&v,&w);if(w<e[u][v]){//u v之间可能有多条路e[u][v]=w;e[v][u]=w;}}Dijkstra();printf("%d\n",d[t]);
}

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