PAT甲级1087 All Roads Lead to Rome (30分)：[C++题解]dijkstra求单源最短路综合、最短路条数、保存路径

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首先这是一道dijkstra算法求最短路的题目，不过此题较为复杂。首先需要将字符串城市名映射成数字，这里使用hash table 名为city_number. 此外，还需要存路径pre[N]数组，当然本题多的是求最短路的条数，使用cnt[N]数组；多的是求幸福度最大，使用sum[N]数组；多的是统计结点数量，使用num[N]数组。
ac代码

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N = 210;unordered_map<string ,int> city_number; //城市名 和 序号映射
string city[N]; // 序号 和城市名映射，用于输出bool st[N];
int w[N];//幸福度权值
int c[N][N];//城市之间的成本
int dist[N];//成本最低 int sum[N];//幸福感
int num[N]; //点数
int cnt[N]; //最短路数量
int pre[N];//保存路径int n , m;
string S; //起点和终点void dijkstra(){memset(dist, 0x3f, sizeof dist);dist[0] = 0 ,cnt[0] =1; num[0]=0,sum[0]=0;for(int i = 0; i< n; i++){int t = -1;//遍历寻找最小成本的点for(int j =0; j< n; j ++)if(!st[j] &&(t == -1 || dist[j]<dist[t]))t= j;st[t] =true;//更新其他点的距离for( int j = 1; j< n; j++){if(dist[j] > dist[t] + c[t][j]){dist[j] = dist[t] + c[t][j];sum[j] = sum[t] +w[j];num[j] =num[t] +1;cnt[j] =cnt[t];pre[j] =t;}else if(dist[j] == dist[t]+ c[t][j]){//成本相同，看幸福度cnt[j]+=cnt[t];if(sum[j]< sum[t] + w[j]){sum[j] = sum[t] +w[j];num[j] = num[t] +1;pre[j] =t;}else if(sum[j] == sum[t] + w[j]){if(num[j] >num[t] + 1){num[j] =num[t] +1;pre[j] =t;}}}}}}int main(){memset(c,0x3f, sizeof c);cin >> n >> m >> city[0];city_number[city[0]] = 0; //起点是0号for(int i = 1; i<n;i++){int content;cin >> city[i] >>content;city_number[city[i]] =i; //从1号开始映射w[i] =content;}while(m--){string  c1,c2;int a;cin  >> c1 >> c2 >> a;int n1 = city_number[c1],n2 = city_number[c2];c[n1][n2] = c[n2][n1] =min(c[n1][n2], a); //成本}dijkstra();int T = city_number["ROM"]; //终点编号cout<< cnt[T] << ' '<< dist[T] <<" " << sum[T] <<" "<<sum[T]/num[T]<<endl;vector<int> path;for(int i =T; i!=0; i=pre[i]) path.push_back(i); cout<<city[0];for(int i =path.size()-1; i>=0; i--) cout<<"->"<<city[path[i]];}

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PAT甲级1087 All Roads Lead to Rome (30分)
https://www.acwing.com/problem/content/1579/

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