平衡二叉树（Java实现）

1、什么是平衡二叉树

平衡因子（Balance Factor）

简称BF：BF(T) = h(l) - h(r），其中 h(l)和 h(r）分别是T的左、右子树的高度。

平衡二叉树（Balance Binary Tree）（AVL树）

空树，或者任一节点左、右子树的高度绝对值不超过1，|BF(T)|<=1。本质是一颗改进后的二叉搜索树。

2、平衡二叉树的调整

RR旋转

RR旋转代码实现：

 //必须要有一个右节点//将A和B做右单旋，且更新A和B的树高度//返回新的根节点Bprivate AVLNode singleRightRotation(AVLNode A) {AVLNode B = A.right;A.right = B.left;B.left = A;A.height = Math.max(getHeight(A.left),getHeight(A.right))+1;B.height = Math.max(getHeight(B.right),A.height)+1;return B;}

LL旋转

LL旋转代码实现：

 private AVLNode singleLeftRotation(AVLNode A) {AVLNode B = A.left;A.left=B.right;B.right=A;A.height = Math.max(getHeight(A.left),getHeight(A.right))+1;B.height = Math.max(getHeight(B.left),A.height)+1;return B;}

LR旋转

LR旋转代码实现：

 //A必须有一个左节点B，而B必须有一个右节点C//A、B分别和C做两次单旋，返回新的根节点Cprivate AVLNode DoubleLeftRightRotation(AVLNode A) {//B和C做单右旋，返回根节点CA.left = singleRightRotation(A.left);//A和C做但左旋，返回根节点Creturn singleLeftRotation(A);}

RL旋转

RL旋转代码实现：

 public AVLNode DoubleRightLeftRotation(AVLNode A) {A.right = singleLeftRotation(A.right);return singleRightRotation(A);}

3、平衡二叉树的插入节点

平衡二叉树的插入和二叉搜索树的插入区别？
相同点：都是从根节点开始判断，通过递归方式往下判断，直至找到插入位置然后插入节点。
不同点：根据平衡二叉树定义，平衡因子不能超过1，所以对于插入后的平衡二叉树需要判断是否需要平衡调整。判断时机是在递归结束返回的过程中，判断当前节点的平衡因子绝对值是否等于2，如果是的话，做平衡调整。最后跟新当前节点的树高度。（从树的叶子节点开始一直往上判断、调整直至平衡）

插入代码实现：

public AVLNode insert(AVLNode node,int value) {if (node==null) {node = new AVLNode(value);}else {if (value<node.value) {node.left = insert(node.left, value);if(getHeight(node.left)-getHeight(node.right)==2) {if (value<node.left.value) {node = singleLeftRotation(node);}else if (value>node.left.value) {node = DoubleLeftRightRotation(node);}}}else if (value>node.value) {node.right = insert(node.right, value);if (getHeight(node.left) - getHeight(node.right) == -2) {if (value > node.right.value) {node = singleRightRotation(node);} else if (value < node.right.value) {node = DoubleRightLeftRotation(node);}}}//跟新当前节点树高度updateHeight(node);}return node;}

4、平衡二叉树的删除节点

1、删除节点
平衡二叉树删除节点存在三种情况

删除的节点为叶子节点
删除的节点只存在左子树或者只存在右子树
删除的节点同时存在左子树和右子树

2、在递归返回过程中做平衡调整

删除节点代码实现：

  private AVLNode delete(int value) {//删除节点return delete(this, value);}

删除节点代码

 /*** 递归查找后删除节点,并且在递归返回过程中做平衡调整* @param node* @param value* @return*/private AVLNode delete(AVLNode node,int value) {if (node.value == value) {node = removeNode(node);}else {if (value < node.value) {node.left = delete(node.left, value);//实际上删除左子树上节点导致不平衡只有两种情况‘// 1、删除后当前节点要单右旋//2、删除后当前节点要左右旋if (getHeight(node.left) - getHeight(node.right) == -2) {if (node.right.left == null) {node = singleRightRotation(node);} else {node = DoubleRightLeftRotation(node);}}} else if (value > node.value) {node.right = delete(node.right, value);//同理可以推断出if (getHeight(node.left) - getHeight(node.right) == 2) {if (node.left.right == null) {node = singleLeftRotation(node);} else {node = DoubleLeftRightRotation(node);}}}updateHeight(node);}return node;}/*** 节点删除的三种情况* @param node* @return*/private AVLNode removeNode(AVLNode node) {//删除的节点为叶子节点if (node.left==null && node.right==null) {node =null;} else if (node.left==null || node.right==null){ //删除的节点只有左子树或者是右子树if (node.left==null) {node = node.right;}else {node = node.left;}} else { //删除的节点既有左子树又有右子树（需要获取左子树的最大节点或者右子树的最小节点替换）/*** 1、此处获取左子树最大节点的父节点* 2、获取父节点的右节点* 3、如果没有右节点，那么取父节点未左子树最大节点*/AVLNode leftChrildMaxParent = getLeftChrildMax(node.left);AVLNode leftChrildMax = leftChrildMaxParent.right;if (leftChrildMax == null) {leftChrildMax = leftChrildMaxParent;leftChrildMax.right = node.right;}else {leftChrildMax.left = node.left;leftChrildMax.right = node.right;leftChrildMaxParent.right = null;}node = leftChrildMax;}return node;}private AVLNode getLeftChrildMax(AVLNode node) {if (node==null) {return null;}AVLNode parentNode = node;AVLNode chrildNode = parentNode.right;while (chrildNode!=null) {if (chrildNode.right!=null) {parentNode = chrildNode;chrildNode = chrildNode.right;}else {break;}}return parentNode;}

平衡二叉树调整方法

  /*** 平衡二叉树调整方法* @param node* @return*/private AVLNode reviseNode(AVLNode node) {if (node==null) {return null;}else {node.left = reviseNode(node.left);node.right = reviseNode(node.right);if(getHeight(node.left)-getHeight(node.right)==2) {if (node.left.right==null) {node = singleLeftRotation(node);}else  {node = DoubleLeftRightRotation(node);}}else if (getHeight(node.left)-getHeight(node.right)==-2) {if (node.right.left==null) {node = singleRightRotation(node);}else {node = DoubleRightLeftRotation(node);}}updateHeight(node);return node;}}

5、平衡二叉树全部代码

/*** 平衡二叉树实现*/
public class AVLNode {private AVLNode left;private AVLNode right;private Integer value;private int height;public AVLNode() {}public AVLNode(Integer value) {this(value,null,null,0);}public AVLNode(AVLNode node) {this.value = node.value;this.left = node.left;this.right = node.right;this.height = node.height;}public AVLNode(Integer value,AVLNode left,AVLNode right,int height) {this.value = value;this.left = left;this.right = right;this.height = height;}public AVLNode insert(AVLNode node,int value) {if (node==null) {node = new AVLNode(value);}else {if (value<node.value) {node.left = insert(node.left, value);if(getHeight(node.left)-getHeight(node.right)==2) {if (value<node.left.value) {node = singleLeftRotation(node);}else if (value>node.left.value) {node = DoubleLeftRightRotation(node);}}}else if (value>node.value) {node.right = insert(node.right, value);if (getHeight(node.left) - getHeight(node.right) == -2) {if (value > node.right.value) {node = singleRightRotation(node);} else if (value < node.right.value) {node = DoubleRightLeftRotation(node);}}}updateHeight(node);}return node;}public AVLNode find(int value) {if (this == null) return null;AVLNode node = this;while (node!=null) {if (node.value == value) {return node;}else if (value<node.value) {node = node.left;}else {node = node.right;}}return node;}private AVLNode delete(int value) {return delete(this, value);}/*** 递归查找后删除节点* @param node* @param value* @return*/private AVLNode delete(AVLNode node,int value) {if (node.value == value) {node = removeNode(node);}else {if (value < node.value) {node.left = delete(node.left, value);//实际上删除左子树上节点导致不平衡只有两种情况‘// 1、删除后当前节点要单右旋//2、删除后当前节点要左右旋if (getHeight(node.left) - getHeight(node.right) == -2) {if (node.right.left == null) {node = singleRightRotation(node);} else {node = DoubleRightLeftRotation(node);}}} else if (value > node.value) {node.right = delete(node.right, value);if (getHeight(node.left) - getHeight(node.right) == 2) {if (node.left.right == null) {node = singleLeftRotation(node);} else {node = DoubleLeftRightRotation(node);}}}updateHeight(node);}return node;}/*** 节点删除* @param node* @return*/private AVLNode removeNode(AVLNode node) {//删除的节点为叶子节点if (node.left==null && node.right==null) {node =null;} else if (node.left==null || node.right==null){ //删除的节点只有左子树或者是右子树if (node.left==null) {node = node.right;}else {node = node.left;}} else { //删除的节点既有左子树又有右子树（需要获取左子树的最大节点或者右子树的最小节点替换）/*** 1、获取左子树最大节点的父节点* 2、获取父节点的右节点* 3、如果没有右节点，那么取父节点未左子树最大节点*/AVLNode leftChrildMaxParent = getLeftChrildMax(node.left);AVLNode leftChrildMax = leftChrildMaxParent.right;if (leftChrildMax == null) {leftChrildMax = leftChrildMaxParent;leftChrildMax.right = node.right;}else {leftChrildMax.left = node.left;leftChrildMax.right = node.right;leftChrildMaxParent.right = null;}node = leftChrildMax;}return node;}private AVLNode getLeftChrildMax(AVLNode node) {if (node==null) {return null;}AVLNode parentNode = node;AVLNode chrildNode = parentNode.right;while (chrildNode!=null) {if (chrildNode.right!=null) {parentNode = chrildNode;chrildNode = chrildNode.right;}else {break;}}return parentNode;}/*** 平衡二叉树调整方法* @param node* @return*/private AVLNode reviseNode(AVLNode node) {if (node==null) {return null;}else {node.left = reviseNode(node.left);node.right = reviseNode(node.right);if(getHeight(node.left)-getHeight(node.right)==2) {if (node.left.right==null) {node = singleLeftRotation(node);}else  {node = DoubleLeftRightRotation(node);}}else if (getHeight(node.left)-getHeight(node.right)==-2) {if (node.right.left==null) {node = singleRightRotation(node);}else {node = DoubleRightLeftRotation(node);}}updateHeight(node);return node;}}private AVLNode DoubleLeftRightRotation(AVLNode A) {A.left = singleRightRotation(A.left);return singleLeftRotation(A);}public AVLNode DoubleRightLeftRotation(AVLNode A) {A.right = singleLeftRotation(A.right);return singleRightRotation(A);}private AVLNode singleLeftRotation(AVLNode A) {AVLNode B = A.left;A.left=B.right;B.right=A;A.height = Math.max(getHeight(A.left),getHeight(A.right))+1;B.height = Math.max(getHeight(B.left),A.height)+1;return B;}private AVLNode singleRightRotation(AVLNode A) {AVLNode B = A.right;A.right = B.left;B.left = A;A.height = Math.max(getHeight(A.left),getHeight(A.right))+1;B.height = Math.max(getHeight(B.right),A.height)+1;return B;}/*** 前序遍历* @return*/public void toString(AVLNode node) {if (node==null) {return ;}System.out.print(node.value+" ");toString(node.left);toString(node.right);}private int getHeight(AVLNode node) {if(node==null) {return -1;}else {int leftH = getHeight(node.left);int rightH = getHeight(node.right);return Math.max(leftH,rightH)+1;}}private void updateHeight(AVLNode node) {node.height = getHeight(node);}
}

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