彻底弄清补码加减法运算，正数、负数位移运算原理

2024-05-24 06:55:40

前言

所有的运算都是补码运算。
正数的补码是其本身

负数补码的计算方式：

由原码到补码：原码除符号位以外全部取反得到反码，再加1得到补码。（取反区别于~按位取反运算符，按位取反运算符是包括符号位在内全部取反）
由补码到原码：亦为除符号位以外取反加1，需注意，若补码为正，此时原码和其本身相等，无需取反加1，若不理解，请阅读下文加法例子。

例如（为方便清晰本文以 8bit 类型为例）：
-3 的原码：1000 0011
-3 的反码：1111 1100
-3 的补码：1111 1101

两个不同情况的加法例子：

例1：-3 + 2
2 的补码为其本身： 0000 0010
-3 的补码为： 1111 1101
两者相加所得补码：1111 1111
此时补码为负，除符号位取反加1得到原码：1000 0001，即 -1

例2： -3 + 5
5 的补码： 0000 0101
-3 的补码： 1111 1101
相加所得补码：1 0000 0010
左边 1 溢出范围，舍去：0000 0010
此时补码为正，原码和补码相等，原码亦为：0000 0010，即 2

减法

为了方便与效率，计算机统一做加法，不会做减法，减去一个数即为加上这个数的负数。

例如：5 - 6，会被处理为 5 + (-6)，按照以上加法规则运算。

正数位移运算

正数位移较为简单，满足以下规则：

高位补 0
低位补 0

例如
5 >> 1：0000 0101 -> 0000 0010 （2）
5 << 1：0000 0101 -> 0000 1010 （10）
（加粗的 0 是补上的，下面的例子也一样）

整体表现为：
右移 x 位代表除以 2^x，向下取整
左移 x 位代表乘以 2^x。

负数位移运算

负数位移稍为特殊，满足以下规则：

高位补 1
低位补 0
符号位不动

右移例子：
-15 >> 2：
-15 的原码：1 000 1111
补码：          1 111 0001
右移一次：   1 111 1000（此时为 -8 的补码）
右移第二次：1 111 1100
求得原码：    1 000 0100，即为 -4

左移例子：
-15 << 1：
-15 补码： 1 111 0001
左移： 1 110 0010
求得原码：1 001 1110，即为 -30

整体表现为：
右移 x 位代表除以 2^x，向下取整
左移 x 位代表乘以 2^x。

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