Clark变换与Park

1. Clark变换

1. 原理介绍

三项无刷电机控制原理：通过对三项交替输入即可使得定子（线圈）电流交替，与转子（N/S交替排列的磁铁）磁场相互作用使转子转动。

控制三项电压非常复杂，通过Clark变换将无刷电机三项电压( u a u_a ua、 u b u_b ub、 u c u_c uc)降维至两项( u α u_α uα和 u β u_β uβ)

1. Clark变换推导过程

  #### 1. 原始公式

u α u_α uα= u a u_a ua-( u b u_b ub+ u c u_c uc)*cos60

u β u_β uβ= u b u_b ubsin60- u c u_c uc*sin60

  #### 1. 三角函数值计算后

u α u_α uα= u a u_a ua- 1 2 \frac{1}{2} 21 u b u_b ub- 1 2 \frac{1}{2} 21 u c u_c uc

u β u_β uβ= 3 2 \frac{\sqrt{3}}{2} 23 u b u_b ub- 3 2 \frac{\sqrt{3}}{2} 23 u c u_c uc

  #### 1. 将等式转变为行列式

[ u α u β ] \begin{bmatrix} u_\alpha\\ u_\beta \end{bmatrix} [uαuβ]= [ 1 − 1 2 − 1 2 0 3 2 − 3 2 ] \begin{bmatrix} 1 &-\frac{1}{2} &-\frac{1}{2} \\ 0 &\frac{\sqrt{3}}{2} &-\frac{\sqrt{3}}{2} \\ \end{bmatrix} [10−2123 −21−23 ] [ u a u b u c ] \begin{bmatrix} u_a \\ u_b \\ u_c \end{bmatrix} uaubuc

  #### 1. 将行列式乘以2/3（抵消三项转换为两项过程出现的幅值扩大）

2 3 \frac{2}{3} 32 [ 1 − 1 2 − 1 2 0 3 2 − 3 2 ] \left[\begin {array}{} 1 &-\frac{1}{2} &-\frac{1}{2} \\ 0 &\frac{\sqrt{3}}{2} &-\frac{\sqrt{3}}{2} \\ \end{array}\right] [10−2123 −21−23 ]

2. Park变换

1. 原理介绍

经过Clark变换已经将三项电压传转换为两项坐标，但是变换后的为静态数据，需要将静态数据模型转变为动态的旋转模型，Park就是将静态的Clark模型转变为动态的旋转模型。由于旋转，新引入的坐标系会与Clark模型呈现动态的夹角，将 u α u_\alpha uα与 u β u_\beta uβ映射到旋转坐标系中，即可将模型动态化。

2. Park变换推到过程

  #### 1. 原始公式(夹角为$\theta$)

u d u_d ud= u α u_\alpha uαcos θ \theta θ+ u β u_\beta uβ*sin θ \theta θ

u q u_q uq=- u α u_\alpha uαsin θ \theta θ+ u β u_\beta uβcos θ \theta θ

  #### 1. 转换为行列式为

[ u d u q ] \begin{bmatrix} u_d\\ u_q \\ \end{bmatrix} [uduq]= [ c o s θ s i n θ − s i n θ c o s θ ] \begin{bmatrix} cos\theta & sin\theta \\ -sin\theta & cos\theta \end{bmatrix} [cosθ−sinθsinθcosθ] [ u α u β ] \begin{bmatrix} u_\alpha \\ u_\beta \end{bmatrix} [uαuβ]