算法竞赛入门经典习题6-14

UVa12118

Inspector’s Dilemma

每两个城市之间都有道路连通，检查员要通过指定的道路，途中可以经过其它未指定的道路。通过每条道路的时间是一样的，求出通过所有指定道路要花费的最小时间。

如果指定的道路属于不同的连通子图，则检查员需要经由一条额外的道路来连接不同的连通子图，总共需要经由的额外道路是连通子图的数量减1。

下面再来考虑连通子图中需要添加额外道路的数量。假设从任意的城市出发，尽量不重复的通过了尽可能多的道路，如果此时还有未通过的指定道路，那么检查员可以经由一条未指定的道路直接到达该指定道路的起点，也可以重复通过指定道路到达该指定道路的起点，显然前者花费的时间是不大于后者的，所以最优解应该是只通过一次指定道路的，那么问题就变成了在无向连通子图中添加若干条边来构建一条欧拉通路。

无向连通图中存在欧拉通路的充分条件是奇度数的顶点个数为2。由于每条边贡献一个出度和一个入度，所以图中总度数一定为偶数，据此可以推出奇度数顶点数量为偶数，同时每添加一条边就能减少两个奇度数的顶点，所以需要添加边的条数为奇度数顶点个数减2。

#include <iostream>
#include <vector>using namespace std;class Solution
{public:Solution(const vector<vector<bool>>& graph, size_t E, size_t T) : graph(graph), visited(graph.size(), false), edges(E), time(T){CountSubgraph();for (const vector<size_t>& subgraph : subgraphs){size_t n = CountVertexWithOddDegree(subgraph);if (n > 2) edges += (n - 2) / 2;}edges += subgraphs.empty() ? 0 : subgraphs.size() - 1;time *= edges;}size_t TotalTraverseTime(){return time;}
private:vector<vector<bool>> graph;vector<bool> visited;vector<vector<size_t>> subgraphs;size_t edges, time;void CountSubgraph(){for (size_t i = 0; i < graph.size(); i++){if (!visited[i]) {visited[i] = true;subgraphs.push_back(vector<size_t>());subgraphs.back().push_back(i);dfs(i, subgraphs.back());if (subgraphs.back().size() == 1) {subgraphs.pop_back();}}}}void dfs(size_t curr, vector<size_t> &subgraph){for (size_t adj = 0; adj < graph[curr].size(); adj++){if (graph[curr][adj] && !visited[adj]) {visited[adj] = true;subgraph.push_back(adj);dfs(adj, subgraph);}}}size_t CountVertexWithOddDegree(const vector<size_t> &subgraph){size_t num = 0;for (size_t i : subgraph){size_t degree = 0;for (size_t j = 0; j < graph[i].size(); j++){if (graph[i][j]) degree++;}if (degree % 2 == 1) num++;}return num;}
};int main()
{int cases = 0;size_t V, E, T;while (cin >> V >> E >> T) {if (V == 0 && E == 0 && T == 0) break;vector<vector<bool>> graph(V, vector<bool>(V, false));size_t i, j;for (size_t e = 0; e < E; e++){cin >> i >> j;graph[i - 1][j - 1] = graph[j - 1][i - 1] = true;}Solution solution(graph, E, T);cout << "Case " << ++cases << ": " << solution.TotalTraverseTime() << endl;}
}
/*
5 3 1
1 2
1 3
4 5
4 4 1
1 2
1 4
2 3
3 4
0 0 0
*/

算法竞赛入门经典习题6-14相关推荐

算法竞赛入门经典习题3-2 分子量 Molar Mass
给出一种物质的分子式(不带括号),求其分子量.本题分子式中只包含四种原子,分别为C.H.O.N,原子量分别为12.01,1.008,16.00,14.01.例如,C6H5OH的分子量为94.108g/ ...
算法竞赛入门经典|习题3-8，循环小数(UVa202)
耗时:1小时22分. 储备知识: 1.循环节如果无限小数点后,从某一位起向右进行到某一位止的数字循环出现,首位衔接,则称这个小数为循环小数,这段数字为循环节. 例如: 547/7 = 78.(142 ...
UVa 220 黑白棋算法竞赛入门经典习题4-3
输出格式输出格式输出格式!UVaOJ的输出控制让我想起了玩黑魂时的感觉. 这道题难点在M操作后的输出 "Black - " 一眼看去'-'后面是两个个空格,然而事实是-与后面的数字 ...
算法竞赛入门经典习题6-12
UVa810 A Dicey Problem 一个迷宫里有一骰子,骰子可以上下左右移动的条件是相邻格中的数字和骰子朝上面的数字相同,或者相邻格子中为*.求一条从起点出发,最终回到起点的路径. 深搜和广 ...
算法竞赛入门经典(第二版)-刘汝佳-第六章数据结构基础习题（12/14）
文章目录说明习题习6-1 UVA 673 平衡的括号习6-2 UVA 712 S - 树习6-3 UVA 536 二叉树重建习6-4 UVA 439 骑士的移动习6-5 UVA 1600 ...
算法竞赛入门经典（第二版）第三章习题
声明:作者水平有限,只是会基础C语言的小菜,C++还未入门.作者仅根据算法竞赛入门经典(第二版)书上第三章习题所述题意而编写,并未严格按照原题的输入输出编写,代码仅经过个人测试(OJ网站太慢了).代码 ...
刘汝佳《算法竞赛入门经典（第二版）》习题（三）
刘汝佳<算法竞赛入门经典(第二版)>第三章习题(一) 习题3-1 得分(ACM/ICPC Seoul 2005,UVa1585) 给出一个由O和X组成的串(长度为1~80),统计得分.每个 ...
刘汝佳《算法竞赛入门经典（第二版）》习题（六）
刘汝佳<算法竞赛入门经典(第二版)>第四章习题(4-1~4-3) 习题4-1 象棋(Xiangai,ACM/ICPC Fuzhou 2011,UVa1589) 考虑一个象棋残局,其中红方有 ...
刘汝佳《算法竞赛入门经典（第二版）》习题（二）
刘汝佳<算法竞赛入门经典(第二版)>第二章习题目录刘汝佳<算法竞赛入门经典(第二版)>第二章习题习题2-1 水仙花数习题2-2 韩信点兵习题2-3 倒三角形习题2- ...

算法竞赛入门经典习题6-14

算法竞赛入门经典习题6-14相关推荐

最新文章

热门文章

算法竞赛入门经典 习题6-14

算法竞赛入门经典 习题6-14相关推荐

最新文章

热门文章

算法竞赛入门经典习题6-14

算法竞赛入门经典习题6-14相关推荐