刘汝佳《算法竞赛入门经典（第二版）》习题（三）

刘汝佳《算法竞赛入门经典（第二版）》第三章习题（一）

习题3-1 得分（ACM/ICPC Seoul 2005，UVa1585）

给出一个由O和X组成的串（长度为1~80），统计得分。每个O的得分为目前连续出现的O的个数，X的得分为0。例如：OOXXOXXOOO的得分为1+2+0+0+1+0+0+1+2+3。

解析

因为X的得分为0，所以只需要统计O的得分，另外需要注意的是每次遇到X，统计O得分的变量都要置0。

#include <iostream>
#include <cstdio>using namespace std;int main (void)
{string s;cin >> s;int onum = 0,sum = 0;for (int i = 0; i < s.size(); i++){if (s[i] == 'O'){onum++;sum += onum;}else if (s[i] == 'X')onum = 0;}cout << sum << endl;return 0;
}

习题3-2 分子量（ACM/ICPC Seoul 2007，UVa1586）

给出一种物质的分子式（不带括号），求分子量。本题中的分子式只包含 4 种原子，分别为 C ， H ， O ， N ，原子量分别为 12.01 ， 1.008 ， 16.00 ， 14.01 （单位： g/mol ）。例如： C6H5OH 的分子量为 94.108g/mol 。

解析

这道题在ACM/ICPC Seoul 2007中需要输入的是n（1≤n≤99）个分子量（管他呢），而且并没有给出数据范围和运行时间限制，所以暂且当做标准限制来做吧（下面的题目除非书中注明，否则同样看待）。

因为分子式中数字对应的一定是其前面的分子，所以只需要判断分子是哪个，以及分子后面的分子数，再根据对应分子的分子量计算就好了。然而麻烦就麻烦在分子数并不一定是个位数，所以我们要怎么将代表分子数的字符串转换成数字呢？c标准库提供了atoi，atof，atol，atoll函数（需包含头文件stdlib.h或cstdlib）将字符串分别转换成int，double，long，long long型，我们将两个分子之间的数字存放在一个字符型数组，再调用atof函数转换即可。

说起来挺简单的，但实现起来需要考虑的东西还蛮多。不废话，上代码：

#include <iostream>
#include <cstdlib>
#include <memory>
#include <cctype>using namespace std;const char name[] = "CHON";
const double fweight[] = {12.01,1.008,16.00,14.01};int main (void)
{char c[5];string s;cin >> s;double sum = 0.0, weight = 0.0;int num = 0;for (int i = 0; i < s.size(); i++)//遍历字符串，找出分子{if (isalpha(s[i])){for (int j = 0; j < 4; j++)//将分子对应的分子量赋给weightif (s[i] == name[j]){weight = fweight[j];break;}num = 0;//将用来移位的变量清零if (isalpha(s[i+1]) || i+1 == s.size())//分子式后面若没有分子数则其分子数默认为1sum += weight;else{for (int k = i+1; k < s.size() && isdigit(s[k]); k++)//将表示分子数的字符串转换为double型数据c[num++] = s[k];sum += atof(c)*weight;//计算分子量}memset(c, '\0', sizeof(c));//将用于存放分子数的数组清空}elsecontinue;}cout << sum << "g/mol" << endl;return 0;
}

习题3-3 数数字（ACM/ICPC Danang 2007，UVa1225）

把前n（n≤10000）个整数顺次写在一起：123456789101112…数一数0~9各出现多少次（输出10个整数，分别是0，1，…，9出现的次数）。

解析

刚看到这道题的时候我一直以为这些数字的出现是有规律的，想了很久，然而……失败了（等我用暴搜写完后在网上找各路大神的解法才悲剧地发现：根本没有规律T.T）。数据范围不大，原题的时间限制为3000ms，所以直接暴搜吧。有两种思路，第一种是对1~n的整数分别进行数字统计，得出结果；第二种是将1~n的整数一个个转成字符串，然后统计，得出结果。

对于第一种思路，一般做法是直接一个1~n的大循环，对每个整数一步步拆分，统计数字出现次数，我就是这么写的。另外我在网上看到一种比较特别的做法：直接用10000×10的二维数组做成一个查询表，再根据输入的值查询输出，下面是1~19的查询表，帮助理解：

解法一

#include <cstdio>
#include <memory>
#include <cstdlib>int main (void)
{int a[10];int n,num;scanf ("%d",&n);memset(a, 0, sizeof(a));for (int i = 1; i <= n; i++){int temp = i;while (temp)//拆分整数{num = temp%10;temp /= 10;a[num]++;}}for (int i = 0; i < 10; i++)(i == 0)?printf ("%d",a[i]):printf (" %d",a[i]);return 0;
}

解法二

#include <cstdio>
#include <memory>
#include <cstdlib>int a[10000][10];int main (void)
{memset (a, 0, sizeof(a));for (int i = 1; i < 10000; i++){for (int j = 0; j < 10; j++)a[i][j] = a[i-1][j];for (int k = i; k; k /= 10)a[i][k%10]++;}int n;scanf ("%d",&n);for (int j = 0; j < 9; j++)(j)?printf (" %d",a[n][j]): printf ("%d",a[n][j]);printf ("\n");return 0;
}

在本题中解法二相对于解法一在速度上并没有什么优势，但这个制表查询的想法还是值得学习的（反正我想不到- -）。

对于第二种思路，用sprintf函数（虽然itoa也可以，但与ANSI标准不兼容，不建议使用）将每个整数转成字符串是关键，直接看代码就好了。

解法三

#include <cstdio>
#include <cstdlib>
#include <memory>
#include <cctype>int main (void)
{int num[10];int n;scanf ("%d",&n);char c[10];memset(num, 0, sizeof(num));//初始化存放统计数字的数组for (int i = 1; i <= n; i++)//对1~n的数字逐一统计{memset(c, '\0', sizeof(c));//初始化存放转换结果的字符数组sprintf(c, "%d", i);//将数字转换为字符存到数组c中for (int j = 0; j < 10; j++)//对字符数组c进行扫描，对数字进行统计if (isdigit(c[j])){switch (c[j]){case'0':num[0]++;break;case'1':num[1]++;break;case'2':num[2]++;break;case'3':num[3]++;break;case'4':num[4]++;break;case'5':num[5]++;break;case'6':num[6]++;break;case'7':num[7]++;break;case'8':num[8]++;break;case'9':num[9]++;break;}}}for (int i = 0; i < 10; i++)(i == 0)?printf ("%d",num[i]):printf (" %d",num[i]);return 0;
}

习题3-4 周期串（UVa 455）

如果一个字符串可以由某个长度为k的字符串重复多次得到，则称该串以k为周期。例如，abcabcabcabc以3为周期（注意，它也以6和12为周期）。

输入一个长度不超过80的字符串，输出其最小周期。

解析

题目已经说得很清楚，做法也很简单，只需要从1开始假设周期，然后扫描字符串的一半，验证是否是这个周期，是则输出周期，否则假设的周期增1。

#include <cstdio>
#include <string>
#include <cstdlib>int main (void)
{string s;int kase = 0,T = 0;//kase判断是否存在周期cin >> s;for (int i = 0; i < s.size()/2; i++)//扫描字符串的一半{T++;if (s.size()%T == 0){kase = 1;for (int j = 0; j < T; j++)//验证假设的第一个周期是否成立{for (int k = 0; k+T < s.size(); k += T)if (s[j] != s[k+j]){kase = 0;break;}if (!kase)//一旦发现周期不成立即退出，减少不必要的时间消耗break;}}if (kase)//同上一个kase作用相同break;}if (kase)printf ("%d\n",T);return 0;
}