最小二乘拟合n阶多项式【Matlab】

最小二乘拟合问题的求解

附录4 最小二乘拟合n阶多项式程序Ⅰ
附录5 最小二乘拟合n阶多项式程序Ⅱ
附录5所示程序运行得到的拟合曲线等结果，与运行附录4所示程序结果相同，也相互验证了附录4、5所示程序的正确性。

% 附录4 最小二乘拟合n阶多项式程序Ⅰ
%% 最小二乘拟合n阶多项式
clear       %清除变量
clc         %清除命令行窗口代码
aa=input('\n请选择数据输入方式：\n从文件中输入数据请输入0，\n从命令行窗口输入数据请输入1\n');
if aa==0x = load('data_x.txt');y = load('data_y.txt');n = load('data_n.txt');
end
if aa==10x=input('\n请输入自变量x数组数据：\n');y=input('\n请输入自变量y数组数据：\n');n=input('\n请输入多项式拟合阶数n：\n');
end
for i=1:n+1                  %构建正规方程组yy(i,1)=sum((x.^(i-1)).*y);for j=1:n+1G(i,j)=sum(x.^(i+j-2));end
end
c=G\yy;                      %求解多项式系数
fprintf('p(x)=%.6f*x^4+%.6f*x^3+%.6f*x^2+%.6f*x^1+%.6f\n',c(5),c(4),c(3),c(2),c(1));
p=@(x)c(5)*x.^4+c(4)*x.^3+c(3)*x.^2+c(2)*x.^1+c(1);
y1 = p(x);
error=norm(y-y1),
plot(x,y,'o',x,y1,'-');
xlabel('X');
ylabel('Y');
title(['n=',num2str(n),'时的拟合曲线']);% 附录5 最小二乘拟合n阶多项式程序Ⅱ
%% 最小二乘拟合n阶多项式
clear       %清除变量
clc         %清除命令行窗口代码
aa=input('\n请选择数据输入方式：\n从文件中输入数据请输入0，\n从命令行窗口输入数据请输入1\n');
if aa==0x = load('data_x.txt');y = load('data_y.txt');n = load('data_n.txt');
end
if aa==1x=input('\n请输入自变量x数组数据：\n');y=input('\n请输入自变量y数组数据：\n');n=input('\n请输入多项式拟合阶数n：\n');
end
p=polyfit(x,y,4);
fprintf('p(x)=%.6f*x^4+%.6f*x^3+%.6f*x^2+%.6f*x^1+%.6f\n',p(1),p(2),p(3),p(4),p(5));
y1=polyval(p,x);
error=norm(y-y1),
plot(x,y,'o',x,y1,'-');
xlabel('X');
ylabel('Y');
title(['n=',num2str(n),'时的拟合曲线']);

此处仅展示了代码实现，具体算法原理可参考《数值分析》等有关书籍，或在博主“资源”下载页面，下载相关文档进行查看。

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