1、已知一直线段起点(0，0)，终点(8，6)，利用Bresenham 算法生成此直线段，写出生成过程中坐标点及决策变量d 的变化情况，并在二维坐标系中，标出直线上各点。

2、试用中点画圆算法原理推导第一象限中y=0到x=y半径为R 的圆弧段的扫描转换算法。(要求写清原理、误差函数和递推公式，并进行优化)

3、如下图所示多边形，若采用扫描线算法进行填充，试写出该多边形的ET 表和当扫描线Y=3时的有效边表(AET 表)。

4、试按左下右上顺序用四向算法，分析当S1为种子时，下图区域的填充过程。

5、将下图中的 多边形ABCD 先关于点C(3,4)整体放大2倍，再绕点D (5，3)顺时针旋转90 ，试推导其变换矩阵、计算变换后的图形各顶点的坐标，并画出变换后的图形。

6、已知三角形ABC 各顶点的坐标A(3,2)、B(5,5)、C(4,5)，相对直线P 1P 2(线段的坐标分别为：P 1 (-3,-2) 、P 2 (8,3) )做对称变换后到达A ’、B ’、C ’。

试计算A ’、B ’、C ’的坐标值。(要求用齐次坐标进行变换，列出变换矩阵，列出计算式子，不要求计算结果)

7、试作出下图中三维形体ABCDE 的三视图。要求写清变换过程，并画出生成的三视图。

x

8、试采用Sutherland –Cohen 裁剪算法，叙述裁剪如下图所示的直线AB 和CD 的步骤:

① 写出端点A 、B 、C 、D 的编码；

② 写出裁剪原理和直线AB 、CD 的裁剪过程。

D

B

9、用梁友栋算法裁减如下图线段

AB ，A 、B 点的坐标分别为(3,3)、(-2,-1) 裁剪窗口为wxl=0，wxr=2，wyb=0，wyt=2。

10、试用Sutherland-Hodgman 算法裁剪下图所示多边形，要求： (1)简述裁剪原理；

(2)图示裁剪过程，绘出裁剪结果。

11、简述深度缓存算法(Z-Buffer )的原理及基本工作流程。

12、试写出正轴测投影变换矩阵，并推导出等轴测图的条件。

13、简述轴测投影与透视投影的区别。

14、根据下图写出P(x，y ，z) 一点透视后P ’(x ’，z ’)的坐标运算式(设透视变换时的偏移量为(dx ，dy ，dz ))

其中：x,y,z 为原始物体坐标。

x ’,z ’为物体投影到XOZ 平面后的坐标。 d x ,dy,dz 为平移量。

h 为视点到投影面(屏幕)的距离。

15、给定四点P1(0，0)、P2(1，3)、P3(4，2)、P4(5，0)，用特征多边形

① 构造一条Bezier 曲线； ② 构造一条3次B 样条曲线；

③ 计算参数t 为0，1/2，1时它们的值，并分别画出两条曲线。

Bezier 曲线 3次B 样条曲线

16、设空间有一个四面体，顶点A ，B ，C ，D 的坐标依次是(0，0，0)，(2，0，1)，(4，0，0)，(3，2，1) ，从z 轴正向无穷远处观察，求各面的可见性(要求其运算过程)。

17、写出简单光照明模型的方程表达式(设为一个光源)，设L 0，N 0，R 0，V 0是与L ，N ，R ，V 相应的单位向量。(光源与视点在无穷远处)

光照明模型已知参数：

I a ：环境光的反射强度

K a ：环境光的反射系数 I p ：光源的强度 K d ：漫反射系数 K s ：镜面反射系数

n ：与物体光滑度有关的常数 其中H=(L+V)/2

18、写出右图颜色纺锤体中A 、B 、C 分别代表颜色的哪种基本特性。

19、透视投影变换中，物体位于用户坐标系(球面坐标系)中，视点位于观察坐标系(直角坐标系)中，投影位于屏幕坐标系(直角坐标系)中。三种坐标系的关系如下图所示。其中用户坐标系采用右手球面坐标系。坐标圆点在O 点， OO S 的长度为R ，OO S 和z 轴的夹角为φ，O 点在xoy 平面内的投影为P ，OP 和x 轴的夹角为θ。视点的球面坐标表示为Os (R ，θ，φ)。

(1)分析写出该透视投影变换中从用户坐标系到观察坐标系的变换矩阵(要求列出变换步骤)；

(2)如果视点Os 和视心Op 的距离为视距d 。已知观察坐标系中物体上的一点为P 0(x s ，y s ，z s )，视线O s P 0和屏幕的交点为P p ，试求出P p (x P ，y P )的坐标。